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Panoramas et synthèses - Parutions - 52 (2017) 1-30

Parutions < 52

Autour de la conjecture de Zilber-Pink
Philipp Habegger, Gaël Rémond, Thomas Scanlon, Emmanuel Ullmo and Andrei Yafaev
Panoramas et synthèses 52 (2017), xiv+284 pages
Présentation, Sommaire

Structures spéciales et problème de Zilber-Pink
Emmanuel Ullmo
Panoramas et synthèses 52 (2017), 1-30
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Résumé :
Les conjectures de Manin-Mumford, André-Oort ainsi que celle de Zilber-Pink portent sur des variétés algébriques (tores algébriques, variétés abéliennes ou semi-abéliennes, variétés de Shimura pures ou mixtes) qui possèdent un sous ensemble naturel de points spéciaux et de sous-variétés spéciales. Le texte propose une axiomatisation, dans l'esprit de la théorie des modèles, des variétés algébriques possédant un ensemble de points spéciaux et de sous-variétés spéciales vérifiant des propriétés naturels en insistant sur les aspects bi-algébriques de la question. Dans un deuxième temps l'article fait le point sur les résultats récents sur cet ensemble de conjectures.

Mots-clefs : Bi-algébricité, conjecture de Zilber-Pink, transcendance fonctionnelle, o-minimalité.

Abstract:
Special structures and Zilber-Pink problem
The Manin-Mumford and the André-Oort conjectures as well as the one formulated by Zilber and Pink concern algebraic varieties (algebraic tori, Abelian or semi-Abelian varieties, pure or mixed Shimura varieties) endowed with a natural set of special points and special subvarieties. An axiomatisation, in the spirit of model theory, is presented for a description of algebraic varieties endowed with a natural set of special points and special subvarieties with an emphasis on the bi-algebraic nature of the question. The text also reviews recent results on these conjectures.

Keywords: Bi-algebraicity, Zilber-Pink conjecture, functional transcendence, o-minimality.

Class. math. : 14G35, 03C64, 11J81.


ISSN : 1272-3835
Publié avec le concours de : Centre National de la Recherche Scientifique

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