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Panoramas et synthèses - Parutions - 51 (2017)

Parutions < 51

Real algebraic geometry
Frédéric Mangolte, Jean-Philippe Rolin, Krzysztof Kurdyka, Saugata Basu and Victoria Powers (K. Bekka, G. Fichou, J.-P. Monnier, R. Quarez, eds)
Panoramas et synthèses 51 (2017), xxiii+180 pages
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Sommaire

Résumé :
Géométrie algébrique réelle
Nous présentons dans ce volume de Panoramas et Synthèses un état des lieux de la recherche en géométrie algébrique réelle. Une introduction et cinq articles de synthèses composent ce volume. Les thématiques abordées sont : surfaces rationnelles réelles, géométrie o-minimales, arcs analytiques et singularités analytiques réelles, algorithmes en géométrie algébrique réelle, polynômes positifs et sommes de carrés. Ce volume s’adresse à un large public : les étudiants, les jeunes chercheurs dans le domaine et également les chercheurs confirmés non-spécialistes en géométrie algébrique réelle.

Mots-clefs : 17e problème de Hilbert, algorithmes, anneau de Grothendieck, application rationnelle continue, application régulue, cartes routières, certificats de positivité, classification des germes analytiques, Complexité, difféomorphisme birationnel, éclatement, élimination des quantificateurs, ensembles algébriques réels, ensembles semi-algébriques, ensembles symétriques par arcs, espaces des arcs, fonctions zéta, géométrie diophantienne, groupe d’automorphismes, modèle rationnel, nombres de Betti, nombres de Betti virtuels, polynômes hyperboliques, polynômes positifs, Positivstellensätze, quasianalyticité, sommes de carrés, structures o-minimales, surface algébrique rationnelle, surface topologique.

Abstract:
In this volume of Panoramas et Synthèses we present an overview of the research in real algebraic geometry. An introduction and five survey articles compose this volume. The topics are : real rational surfaces, o-minimal geometry, analytic arcs and real analytic singularities, algorithms in real algebraic geometry, positive polynomials and sums of squares. This volume is addressed to a wide audience : students, young researchers in the field and also researchers non-experts in real algebraic geometry.

Class. math. : 03C64, 11G99, 11U09, 14A10, 14P10, 14P15, 14P25, 14Pxx, 26E10, 32B10, 68W30.


ISBN : 978-2-85629-857-2
ISSN : 1272-3835
Publié avec le concours de : Centre National de la Recherche Scientifique