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Panoramas et synthèses - Parutions - 45 (2015)

Parutions

Dimer Models and Random Tilings
B. de Tilière, P. Ferrari, edited by C. Boutillier, N. Enriquez
Panoramas et synthèses 45 (2015), 97 pages
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Résumé :

Les états de la Recherche sont un événement récurrent organisé par la société mathématique de France. En 2009, une session était consacrée aux modèles de dimères et aux pavages aléatoires. Ce volume regroupe des notes de cours qui ont été donnés pendant cette session. Ils offrent deux points de vue différents sur le sujet. Le premier se concentre sur l’approche de Kasteleyn. Le deuxième utilise des techniques de polynômes orthogonaux, en lien avec la théorie des matrices aléatoires

Mots-clefs : Amibe, aztèque, champ libre gaussien, couplages parfaits, diamant, dimères, énergie libre, fonction de hauteur, fonction de partition, matrice de Kasteleyn, matrices aléatoires, mesures de Gibbs, modèle de dimères, pavages, polynômes orthogonaux, systèmes de particules en interaction, transition de phase

Abstract:
Les états de la Recherche is a recurrent event organized by the French Mathematical Society. In 2009, a session was devoted to dimer models and random tilings. This volume regroups notes of some lectures given during this event, giving two different points of view on the topic. One is focused on the Kasteleyn approach; the other uses techniques of orthogonal polynomials, with analogies with random matrix theory.

Keywords: Amoeba, Aztec diamond, dimer model, dimers, exclusion process, free energy, Gaussian free field, Gibbs measures, height function, interacting particle sys- tems, Kasteleyn matrix, orthogonal, partition function, perfect matchings, phase transition, polynomials, random matrices, random tilings, tilings

Class. math. : 82B20, 82C22, 60K35, 60G55, 60G15


ISBN : 978-2-85629-815-2
ISSN : 1272-3835
Publié avec le concours de : Centre National de la Recherche Scientifique