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Panoramas et synthèses - Parutions - 44 (2015)

Parutions

Inverse Problems and Imaging
Liliana Borcea, Hyeonbae Kang, Hongyu Liu & Gunther Uhlmann Habib Ammari, Josselin Garnier,éd.
Panoramas et synthèses 44 (2015), xii+136 pages
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Résumé :

La conférence “problèmes inverses et imagerie” s’est tenue à Paris, à l’Institut Henri Poincaré du 20 au 22 Février 2013. Elle a été organisée sous les auspices de la Société Mathématique de France (SMF) comme une session des “États de la Recherche”. Son principal objectif était de présenter les développements récents sur les problèmes inverses et l’imagerie. La plupart de ces développements résultent d’interactions entre plusieurs domaines des mathématiques : analyse et contrôle des équations aux dérivées partielles, analyse stochastique, statistique, analyse multi- échelles. Les trois mini-cours donnés par Liliana Borcea (Université du Michigan, États-Unis), Hyeonbae Kang (Université Inha, Corée), et Gunther Uhlmann (Univer- sité de Washington, États-Unis) peuvent être considérés comme de parfaites illustra- tions de ces interactions fructueuses. Liliana Borcea a donné un cours sur l’imagerie en milieux aléatoires, plus exactement sur l’imagerie dans des guides d’ondes aléa- toires. Elle propose différentes méthodes d’imagerie et étudie leurs propriétés de réso- lution et de stabilité. Hyeonbae Kang a présenté les progrès récents sur l’imagerie par tenseurs de polarisation généralisés, la quasi-invisibilité pour des structures à tenseurs de polarisation évanescents, le camouflage (cloaking) par résonance localisée anor- male, et l’analyse de la concentration de contraintes. Il montre comment l’opérateur de Neumann-Poincaré se manifeste naturellement dans tous ces problèmes. Gunther Uhlmann a donné un cours sur l’optique de transformation qui rend possible des méthodes de camouflage vis-à-vis des ondes acoustiques et électromagnétiques. Il a présenté différentes méthodes de camouflage approximatif régularisées.

Mots-clefs : Problèmes inverses, imagerie, propagation d’ondes, conductivité, anal- yse asymptotique, camouflage, médias aléatoires

Abstract:
The workshop “Inverse problems and imaging” took place in Paris at the Institut Henri Poincaré on February 20-22, 2013. It was organized under the auspices of the French Mathematical Society (SMF) as a session of the “États de la recherche”. Its main objective was to present recent developments on inverse problems and imag- ing. Most of these developments result from interactions between several domains of mathematics: analysis and control of partial differential equations, stochastic analysis, statistics, multi-scale analysis. The three mini-courses given by Liliana Borcea (Uni- versity of Michigan, USA), Hyeonbae Kang (Inha University, Korea), and Gunther Uhlmann (University of Washington, USA) can be considered as perfect illustrations of these fruitful interactions. Liliana Borcea addresses sensor array imaging in ran- dom media, more exactly in randomly perturbed waveguides. She introduces different imaging methods and studies their resolution and stability properties. In his lecture Hyeonbae Kang reviews recent progress on imaging by generalized polarization ten- sors (GPTs), enhancement of near-cloaking by GPT-vanishing structures, cloaking by anomalous localized resonance, and analysis of stress concentration. He shows how the Neumann-Poincaré operator naturally arises in all these problems. Gunther Uhlmann considers transformation-optics based cloaking in acoustic and electromagnetic scat- tering. He presents various regularized approximate cloaking schemes.

Keywords: Inverse problems, imaging, wave propagation, conductivity, asymp- totic analysis, cloaking, random media

Class. math. : 35B30, 35B40, 35J05, 35J47, 35R30, 35R30, 35R60, 60F05, 76B15, 78M35


ISBN : 978-2-85629-793-3
ISSN : 1272-3835
Publié avec le concours de : Centre National de la Recherche Scientifique