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Panoramas et synthèses - Parutions - 39-40 (2013)

Parutions < 39-40

Numerical models for fusion
P. Degond, V. Grandgirard, Y. Sarazin, S. C. Jardin & C. Villani, N. Crouseilles, H. Guillard, B. Nkonga, E. Sonnendrücker, eds
Panoramas et synthèses 39-40 (2013), xii+326 pages
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Sommaire

Résumé :
Modèles numériques pour la fusion
À très haute température les électrons quittent leur atome et on obtient un gaz de particules chargées qui s'appelle un plasma. Les plasmas en raison de leur interaction avec un champ électromagnétique ont un comportement global riche et beaucoup plus complexe que les gaz neutres, ce qui rend leur étude difficile et fascinante. La physique des plasmas et son application phare qui est la fusion thermonucléaire contrôlée offre ainsi de nouveaux défis aux mathématiciens. Les modèles principaux utilisés pour les plasmas sont d'une part les modèles cinétiques qui décrivent l'évolution de la densité dans l'espace des phases (position-vitesse) des différentes espèces de particules, et d'autres part les modèles fluides qui décrivent l'évolution des quantités macroscopiques, densité dans l'espace physique, vitesse moyenne et température. Ces deux types de modèles doivent être couplés non linéairement aux équations de Maxwell pour décrire l'évolution du champ électromagnétique généré par les particules chargées du plasma. Ce livre fait suite aux cours qui ont été donnés au CIRM à Luminy lors de l'École d'été du CEMRACS 2010. Il présente quatre facettes de l'étude mathématique et numérique des plasmas : les schémas numériques AP qui permettent de traiter de manière consistante et stable deux échelles de temps ou d'espace, la simulation gyrocinétiques des plasmas de fusion magnétique, la simulation MHD des plasmas de fusion magnétique et l'étude mathématique de l'amortissement Landau.

Mots-clefs : Amortissement Landau, dynamique galactique, écho plasma, eulérien, fréquence cyclotron, fusion, limite faible nombre de Mach, longueur de Debye, magnétohydrodynamique, modèles fluides de plasmas, méthode de Newton, méthodes computationnelles, nombre de Mach, particle-in-cell, physique des plasmas, plasma de fusion magnétique, quasi-neutralité, régime de dérive-fluide, schémas conservatifs, schémas de capture de chocs, schémas implicites, schémas `Asymptotic-Preserving', semi-lagrangien, simulations de calcul haute performance, théorie gyrocinétique, théorie KAM, tokamak, transport turbulent, Vlasov-Poisson.

Abstract:
At very high temperature electrons leave the atom to which they are attached and a gas of charged particles called a plasma is obtained. Plasmas, because of their interaction with an electromagnetic field, have a global and rich behaviour, much more complex than for neutral gases. This makes their study complex and fascinating. Plasma physics and its lighthouse application, controlled thermonuclear fusion, thus offers new challenges to mathematicians. Two main models are generally used to describe the dynamics of a plasma: on the one hand the so-called kinetic models which describe the evolution of the phase space density of the different particle species, and on the other hand the fluid models which describe the evolution of macroscopic quantities, like density in physical space, mean velocity and temperature. This two types of models need to be coupled with Maxwell's equations in order to describe the non linear interactions with the electromagnetic field generated by the charged particles of the plasma. This book results from notes of the lectures that were given at CIRM in Luminy during the summer school of CEMRACS 2010. It details for topics in the mathematical and numerical study of plasmas: asymptotic preserving (AP) numerical schemes that enable to deal consistently with two space or time scales, gyrokinetic simulations of magnetic fusion plasmas, MHD simulations of magnetic fusion plasmas and the mathematical study of Landau damping.

Keywords: Algorithms, asymptotic-preserving schemes, ballooning instability, Boltzmann-Vlasov equation, computational methods, conservative schemes, cyclotron frequency, Debye length, drift-fluid regime, electron beams, electrostatics, Eulerian, fusion, galactic dynamics, gyrokinetic theory, high performance computing simulations, implicit schemes, KAM theory, Landau damping, Larmor radius, law Mach-number limit, Mach number, magnetic fields, magnetic fusion plasma, magnetohydrodynamics, Newton's methode, noise, nonlinear problems, particle-in-cell, particles, plasma, plasma confinement, plasma echo, plasma flow, plasma fluctuations, plasma fluid models, plasma instability, plasma kinetic theory, plasma Langmuir waves, plasma microinstabilities, plasma nonlinear processes, plasma nonlinear waves, plasma physics, plasma simulation, plasma temperature, plasma toroidal confinement, plasma transport processes, plasma turbulence, plasma-beam interactions, quasi-neutrality, reconnection, recurrence, semi-Lagrangian, sensitivity analysis, shock-capturing schemes, simulation, slabs, strongly anisotropic diffusion equations, tokamak, tokamak devices, turbulent transport, uses, Vlasov-Poisson, Vlasov equation.

Class. math. : 76L05, 76N10, 76N20, 76W05, 76X05, 82C99, 82D10, 85A05


ISBN : 978-2-85629-776-6
ISSN : 1272-3835
Publié avec le concours de : Centre National de la Recherche Scientifique