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Panoramas et synthèses - Parutions - 37 (2012)

Parutions

Interactions Between Compressed Sensing Random Matrices and High Dimensional Geometry
Interactions entre échantillonnage comprimé, matrices aléatoires et géométrie de grande dimension
Djalil Chafaï, Olivier Guédon, Guillaume Lecué, Alain Pajor
Panoramas et synthèses 37 (2012), 182 pages
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Résumé :

Ce livre est basé sur une série de cours de niveau post-doctoral donnés à l'Université Paris-Est Marne-la-Vallée en novembre 2009, par Djalil Chafa , Olivier Guédon, Guillaume Lecué, Shahar Mendelson et Alain Pajor. Ce livre tente de faire le lien entre plusieurs domaines de recherche activement développés autour des phénomènes en grandes dimensions et de l'analyse géométrique asymptotique. Les thèmes abordés comprennent les méthodes empiriques en géométrie de grande dimension, la concentration de la mesure, l'échantillonnage comprimé, les épaisseurs de Gelfand, les méthodes de chaînage, les valeurs singulières, les matrices de Wishart et les problèmes de sélection de caractères. Ce livre met l'accent sur les méthodes et les concepts. Les chapitres sont autonomes. Un index est fourni.

Mots-clefs : Analyse géométrique asymptotique; phénomènes en grandes dimensions; méthodes empiriques; concentration de la mesure; échantillonnage comprimé; épaisseurs de Gelfand; méthodes de chaînage; valeurs singulières; matrices aléatoires; sélection de caractères.

Abstract:
This book is based on a series of post-doctoral level lectures given at Université Paris-Est Marne-la-Vallée in November 2009, by Djalil Chafa, Olivier Guédon, Guillaume Lecué, Shahar Mendelson, and Alain Pajor. It aims to bridge several actively developed domains of research around high dimensional phenomena and asymptotic geometric analysis. The covered topics include empirical methods and high dimensional geometry, concentration of measure, compressed sensing, Gelfand widths, chaining methods, singular values, Wishart matrices, and problems of selection of characters. This book focuses on methods and concepts. Chapters are mostly self-contained. An index is provided.

Keywords: Phenomena in high dimension; asymptotic geometric analysis; empirical methods; concentration of measure; compressed sensing; Gelfand widths; chaining methods; singular values; random matrices; selection of characters.

Class. math. : 15B52; 15A18 ; 41A46; 47B06; 46B07; 46B09; 42A16; 42A61; 52A23; 60B20; 60F05


ISBN : 978-2-85629-370-6
ISSN : 1272-3535
Publié avec le concours de : Centre National de la Recherche Scientifique