On s'intéresse depuis longtemps aux variétés algébriques rationnelles (dont le corps des fonctions rationnelles est une extension transcendante pure du corps de base). En dimension au moins trois, la rationalité n'a pas un bon comportement géométrique, au contraire des variétés rationnellement connexes, qui sont telles que par deux points généraux passe une courbe rationnelle. Nous donnerons la démonstration d'un résultat dû à Graber, Harris et Starr en caractéristique nulle et à de Jong et Starr en général, selon lequel toute famille de variétés rationnellement connexes propres paramétrée par une courbe a une section.