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Panoramas et synthèses - Parutions - 30 (2010)

Parutions < 30

Quelques aspects des systèmes dynamiques polynomiaux
Serge Cantat, Antoine Chambert-loir, Vincent Guedj
Panoramas et synthèses 30 (2010), x+341 pages
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Sommaire

Résumé :
Ce volume concerne la dynamique des transformations rationnelles des variétés projectives et des transformations méromorphes des variétés compactes kählériennes. Quatre thèmes principaux sont abordés. En premier lieu, on s'intéresse à la géométrie des variétés qui possèdent des transformations rationnelles avec une dynamique intéressante ; la géométrie contraint l'existence de tels systèmes dynamiques, mais de nombreux exemples de transformations présentent une dynamique riche. Le deuxième texte explique comment analyse complexe, théorie du potentiel et théorie de Hodge se marient avec les méthodes de systèmes dynamiques pour décrire les propriétés stochastiques des transformations méromorphes des variétés kählériennes. Les aspects arithmétiques des systèmes dynamiques algébriques sont présentés dans le troisième texte ; en particulier, les théorèmes d'équidistribution obtenus en géométrie diophantienne et systèmes dynamiques y sont analysés et comparés. Le dernier texte décrit les bases de la dynamique des fractions rationnelles d'une variable p-adique.

Mots-clefs : Dynamique holomorphe, système dynamique algébrique, géométrie algébrique, géométrie diophantienne, théorie du potentiel, hauteurs, équidistribution, théorie ergodique

Abstract:
Some aspects of polynomial dynamic systems
This book is concerned with the dynamics of rational transformations of projective varieties and meromorphic transformations of compact Kähler manifolds. Four main viewpoints are developed. The first text describes the geometry of the varieties which admit a rational transformation with interesting dynamical properties; the geometry constrains the existence of such dynamical systems, but interesting examples with a rich dynamics are described. The second article explains how complex analysis, potential theory, and Hodge theory can be married with methods from dynamical systems to describe the stochastic properties of meromorphic transformations of kähler manifolds. Then, arithmetic aspects of algebraic dynamical systems are described in a third chapter; in particular, equidistribution theorems in diophantine geometry and dynamical systems are analyzed and compared. The fourth text describes the basics of p-adic dynamics in one variable.

Keywords: Holomorphic dynamics, algebraic dynamical systems, algebraic geometry, diophantine geometry, potential theory, heights, equidistribution, ergodique theory

Class. math. : 14E07, 14J50, 32H50, 11-02, 11G50, 14K15, 37P30, 37F10, 32U15, 32U40


ISBN : 978-2-85629-338-6
Publié avec le concours de : Centre National de la Recherche Scientifique