En 1997, M. Kontsévich démontra que toute variété de Poisson admet une quantification formelle, canonique à équivalence près, résolvant ainsi un problème ancien de physique mathématique. Par sa démonstration, et l'interprétation qu'il fit d'une démonstration ultérieure due à Tamarkin, M. Kontsévich a ouvert des voies de recherche nouvelles en théorie de Lie, groupes quantiques, théorie des déformations, théorie des opérades. . . et révélé des liens fascinants entre ces sujets et la théorie des nombres, la théorie des nœuds et la théorie des motifs. Ce travail sur la quantification par déformation va continuer à influencer ces domaines dans les années à venir. Dans les trois parties de ce volume, nous allons 1) présenter les résultats principaux de la prépublication de 1997 de Kontsévich et esquisser son interprétation de l'approche de Tamarkin, 2) montrer la pertinence du théorème de Kontsévich pour la théorie de Lie et 3) expliquer l'idée provenant de la théorie des cordes topologiques qui a inspiré l'approche de Kontsévich. Un appendice est consacré à la géométrie des espaces de configurations.