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Panoramas et Synthèses - Parutions - 14

Parutions

Why are braids orderable?
Patrick Dehornoy - Ivan Dynnikov - Dale Rolfsen - Bert Wiest
Panoramas et Synthèses 14 (2002), xiv+190 pages
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Résumé :
Pourquoi les tresses sont-elles ordonnables ?
Environ dix ans ont passé depuis la découverte du caractère ordonnable des groupes de tresses, et des méthodes diverses ont été proposées pour expliquer le phénomène. Le but de ce texte est de présenter ces approches variées, qui mettent en jeu l'algèbre auto-distributive, les arbres finis, la théorie combinatoire des groupes, les groupes de difféomorphismes, la théorie des laminations, et la géométrie hyperbolique.


Ein Jahrzehnt ist vergangen seit der Entdeckung, dass Artins Zopfgruppen eine links-invariante Ordnung besitzen, und verschiedene Methoden wurden in der Zwischenzeit vorgeschlagen, um zu einem tieferen Verständnis dieses Phänomens zu gelangen. Ziel dieses Buches ist es, ein Resümee dieser Techniken zu geben. Selbst-distributive Algebren, endliche Bäume, kombinatorische Gruppentheorie, Abbildungsklassengruppen, Laminationen, und hyperbolische Geometrie kommen dabei zusammen.

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Mots clefs : Groupes de tresses; groupes ordonnés; groupes de difféomorphismes; systèmes autodistributifs; arbres finis; bons ordres; automorphismes de groupes libres; groupes automatiques; laminations; géométrie hyperbolique

Abstract:
In the decade since the discovery that Artin's braid groups enjoy a left-invariant linear ordering, several quite different approaches have been applied to understand this phenomenon. This book is an account of those approaches, involving self-distributive algebra, uniform finite trees, combinatorial group theory, mapping class groups, laminations, and hyperbolic geometry.

Key words: Braid groups; ordered groups; mapping class groups; self-distributive systems; finite trees; well-orderings; free group automorphisms; automatic groups; laminations; hyperbolic geometry

Class. math. : 20F36, 06F15, 20C40, 20N02, 57M60, 57M07


ISBN : 2-85629-135-X
ISSN : 1272-3835
Publié avec le concours de : Centre National de la Recherche Scientifique et Ministère de la Culture et de la Communication