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Panoramas et Synthèses - Parutions - 13 - Résumé

Parutions13

Rigidité, groupe fondamental et dynamique
Martine Babillot - Emmanuel Breuillard - Renato Feres - Patrick Foulon - Abdelghani Zeghib
Panoramas et Synthèses 13 (2002), xiv+188 pages
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Résumé :
Le volume présente des résultats récents sur les structures géométriques rigides en mettant l'accent sur les actions de groupes d'isométries. Que ce soit dans l'étude de la version quantitative de la conjecture d'Oppenheim ou dans celle des groupes d'isométries non élémentaires sur les variétés riemanniennes non compactes, M.Babillot nous montre l'apport de la théorie ergodique. R.Feres présente le point de vue de M.Gromov sur les structures géométriques, donne des résultats de rigidité ou de super-rigidité à la R.Zimmer et va jusqu'au théorème de Gromov sur les représentations du groupe fondamental en présence d'une structure A-rigide unimodulaire. A.Zeghib utilise les ensembles partiellement algébriques et la théorie du contrôle pour donner une nouvelle preuve du théorème de l'orbite dense-ouverte de Gromov.

Mots clefs : Points entiers, groupes discrets, flot géodésique et horocyclique, propriété de mélange, formule de prétrace, approximation diophantienne, forme quadratique, espace homogène, groupe de Lie semisimple, structure géométrique rigide, ensemble algébrique partiel, champ de plans tautologique, intégrabilité

Abstract:
Rigidity, fundamental group and dynamics
This volume presents recent progress in the domain of geometric structures and group actions. M.Babillot shows the contribution of dynamics and ergodic theory in the analysis of the quantitative version of the Oppenheim conjecture or for discrete non-elementary isometry groups of non-compact manifolds with negative curvature. R.Feres introduces Gromov's approach to rigid geometric structures, gives various Zimmer-type super-rigidity results and presents a very nice theorem of Gromov concerning the fundamental group of analytic manifolds equipped with a unimodular A-rigid structure. A.Zeghib demonstrates how a clever use of partially algebraic sets and of control theory leads to a new simple proof of the dense-open orbit theorem.

Key words: Lattice points, discontinuous groups, geodesic and horocyclic flows, mixing property, Diophantine approximation, quadratic form, homogeneous space, semisimple Lie group, rigid geometric structure, fiberwise algebraic set, tautological plane field, integrability

Class. math. : 11F72, 11J25, 11P21, 14P99, 20F67, 20H10, 22E40, 37A17, 37A25, 37A45, 37C, 37C85, 37D40, 51L99, 53C, 58H99, 93A99


ISBN : 2-85629-134-1
ISSN : 1272-3835
Publié avec le concours de : Centre National de la Recherche Scientifique et Ministère de la Culture et de la Communication