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Mémoires de la SMF - Parutions - 155 (2017)

Parutions < 2017

Formes modulaires p-adiques sur les courbes de Shimura unitaires et compatibilité local-global
Yiwen Ding
Mémoires de la SMF 155 (2017), viii+245 pages
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Résumé :
On étudie les formes modulaires p-adiques sur les courbes de Shimura unitaires et montre l'existence des formes compagnons surconvergentes en utilisant les théorèmes de comparaison p-adique. Ceci, combiné avec des résultats sur les représentations localement analytiques de GL_2(L), nous permet d'obtenir des résultats de compatibilité local-global sur le socle localement analytique dans le H^1-complété des courbes de Shimura unitaires. En outre, en utilisant une loi d'adjonction en famille du foncteur de Jacquet-Emerton et la théorie de triangulation globale, on montre également des résultats de compatibilité local-global sur des représentations localement analytiques non semi-simples.

Mots-clefs : Cohomologie complétée, compatibilité local-global, courbe de Shimura unitaire, forme modulaire p-adique, programme de Langlands p-adique, représentation localement analytique, variété de Hecke

Abstract:
p-adic modular forms over unitary Shimura curves and local-global compatibility
We study p-adic modular forms over unitary Shimura curves and prove the existence of overconvergent companions forms over unitary Shimura curves using p-adic comparison theorems. From which, together with some locally analytic representation theory of GL_2(L), we deduce some local-global compatibility results on the socle for the completed H^1 of unitary Shimura curves. In addition, using an adjunction formula for Jacquet-Emerton functor in family and global triangulation theory, we also prove some local-global compatibility results for non semi-simple locally analytic representations.

Keywords: p-adic Langlands programme, local-global compatibility, GL_2(L), crystalline representation, unitary Shimura curve, locally analytic representation, eigenvariety, p-adic family of Galois representations, p-adic modular form, overconvergent companion form.

Class. math. : 14F41, 11F85, 22E50


ISBN : 978-2-85629-877-0
ISSN : 0249-633X (print) 2275-3230 (electronic)
DOI : 10.24033/msmf.463
Publié avec le concours de : Centre National de la Recherche Scientifique