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Mémoires de la SMF - Parutions - 152 (2017)

Parutions < 2017

Diophantine applications of geometric invariant theory
Marco Maculan
Mémoires de la SMF 152 (2017), 149 pages
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Résumé :
Applications diophantiennes de la théorie géométrique des invariants
Dans ce mémoire nous présentons une preuve du théorème de Roth (et des variantes plus récentes) basée sur la théorie géométrique des invariants. La démonstration fait intervenir une formule de Burnol-Zhang qui est étudiée en détail dans le texte et mise en relation avec la géométrie analytique p-adique à la Berkovich et une conjecture de Bost sur le produit tensoriel de fibrés hermitiens semi-stables sur un corps de nombres.

Mots-clefs : Théorie géométrique des invariants, approximation diophantienne, théorème de Roth, espaces de Berkovich, hauteur des points semi-stables.

Abstract:
In this text we present a proof of Roth’s theorem (and some more recent variants) based on Geometric Invariant Theory. A crucial role is played by a formula of Burnol-Zhang which is studied in detail in the monograph, and it is linked to Berkovich’s p-adic analytic geometry and a conjecture of Bost on the tensor product of hermitians vector bundles on a number field.

Keywords: Geometric Invariant Theory, diophantine approximation, Roth's Theorem, Berkovich spaces, height of semi-stable points

Class. math. : 14L24, 14G40, 11K60, 14G22


ISBN : 978-2-85629-865-7
ISSN : 0240-633X (print) 2275-3230 (electronic)
DOI : 10.24033/msmf.460
Publié avec le concours de : Centre National de la Recherche Scientifique