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Mémoires de la SMF - Parutions - 149 (2016)

Parutions < 2016

La conjecture locale de Gross-Prasad pour les représentations tempérées des groupes unitaires
Raphaël Beuzart-Plessis
Mémoires de la SMF 149 (2016), 191 pages
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Résumé :
Soient E/F une extension quadratique de corps p-adiques et G=U(V), H=U  (W) les groupes unitaires de deux espaces hermitiens V et W sur E. Supposons que V contienne W et que le complémentaire orthogonal de W dans V soit quasi-déployé (ce qui signifie que son groupe unitaire est quasi-déployé sur F).  Pour et des représentations lisses irréductibles de G(F) et2pt H(F), les auteurs Gan, Gross et Prasad ont défini une multiplicité m(,). Dans le cas particulier où W est de codimension 1 dans V, cette multiplicité est simplement la dimension de l'espace d'entrelacements _H(F)(,). On énonce et prouve une formule intégrale pour cette multiplicité lorsque et  sont tempérées. On déduit alors de cette formule une version faible de la conjecture locale de Gross-Prasad pour les représentations tempérées des groupes unitaires. Cet article est la continuation directe d'un travail récent de Waldspurger concernant les groupes spéciaux orthogonaux.

Mots-clefs : Conjecture locale de Gross-Prasad, groupes p-adiques, représentations tempérées

Abstract:

Let E/F be a quadratic extension of p-adic fields and let G=U(V), H=U(W) be unitary groups of two hermitian spaces V and W over E. Assume that V contains W and that the orthogonal complement of W in V is an odd-dimensional quasisplit hermitian space (i.e.2pt whose unitary group is quasisplit over F). For and smooth irreducible representations of respectively G(F) and H(F), Gan, Gross and Prasad have defined a multiplicity m(,). In the particular case where W is of codimension 1 in V, this multiplicity is just the dimension of the intertwining space _H(F)(,). When and are tempered, we state and prove an integral formula for this multiplicity. We then deduce from this formula a weak version of the local Gross-Prasad conjecture for tempered representations of unitary groups. This article represents a straight continuation of recent work of Waldspurger dealing with special orthogonal groups.

Keywords: Local Gross-Prasad conjecture, p-adic groups, tempered representations

Class. math. : 22E50, 11F85, 20G05


ISBN : 978-2-85629-841-1
ISSN : 0249-633-X
DOI : 10.24033/msmf.457
Publié avec le concours de : Centre National de la Recherche Scientifique

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