Catalogue et commandes en ligne (paiement sécurisé, VISA ou MASTERCARD uniquement)

Revues disponibles par abonnement

Annales scientifiques de l'ENS

Astérisque

Bulletin de la SMF

Mémoires de la SMF

Revue d'Histoire des Mathématiques

Gazette des Mathématiciens

Séries de livres

Astérisque

Cours Spécialisés

Documents Mathématiques

Mémoires de la SMF

Panoramas et Synthèses

Séminaires et Congrès

Série Chaire Jean Morlet

SMF/AMS Texts and Monographs

La Série T

Fascicules « Journée Annuelle »

Autres livres

Donald E. Knuth - traductions françaises

Rééditions du Séminaire Nicolas Bourbaki

Rééditions des Œuvres de Jean Leray

Revue de l'Institut Elie Cartan

Editions électroniques

Annales scientifiques de l'ENS

Bulletin de la SMF

Revue d'Histoire des Mathématiques

Séminaires et Congrès

Plus d'information / Abonnement

Publications grand public

L'explosion des mathématiques (smf.emath.fr)

Mathématiques L'explosion continue (smf.emath.fr)

Zoom sur les métiers des maths (smf.emath.fr)

Zoom sur les métiers des mathématiques et de l'informatique (smf.emath.fr)

Où en sont les mathématiques ?

La Série T

Pour les auteurs

Soumission des manuscrits

Formats et documentation

Plus d'info

Liste de diffusion électronique (smf.emath.fr)

Information pour les libraires et diffuseurs (smf.emath.fr)

Publications de la SMF
fr en
Votre numéro IP : 54.162.139.105
Accès aux édit. élec. : SémCong

Mémoires de la SMF

Présentation de la publication

Parutions

Dernières parutions

Comité de rédaction / Secrétariat

Année :
Volume :

Faire une recherche


Catalogue & commande

Mémoires de la SMF - Parutions - 144 (2016)

Parutions < 2016

Functional calculus for first order systems of Dirac type and boundary value problems
Pascal Auscher, Sebastian Stahlhut
Mémoires de la SMF 144 (2016), viii + 164 pages
Télécharger le document
Acheter l'ouvrage

Résumé :

Récemment, les solutions de problèmes aux limites de certaines équations (ou systèmes) elliptiques sous forme divergence à coefficients non mesurables ont été obtenues à partir de celles d'un système d'équations de type Cauchy-Riemann généralisé, dans l'esprit de ce qui est connu pour l'équation de Laplace. Ce système est déterminé par un opérateur d'ordre un de type Dirac sur le bord, dont le calcul fonctionnel holomorphe borné sur L^2 s'obtient par des techniques provenant de la solution du problème de Kato. Ce système peut être alors résolu par un semigroupe agissant sur un espace spectral. Ce mémoire décrit les propriétés de ce semigroupe et plus généralement celles du calcul fonctionnel sur d'autres espaces: L^p pour p proche de 2 et, sinon, des espaces de Hardy adaptés. Cela fournit des estimées non-tangentielles maximales et des intégrales d'aires de type Lusin pour les solutions des problèmes aux limites.

Abstract:
It was shown recently that solutions of boundary value problems for some second order elliptic equations (or systems) in divergence form with measurable coefficients can be constructed from solutions of generalised Cauchy-Riemann systems, in the spirit of what can be done for the Laplace equation. This involves a first order bisectorial operator of Dirac type on the boundary whose bounded holomorphic functional calculus on L^2 is proved by techniques from the solution of the Kato problem, and the system can henceforth be solved by a semigroup for L^2 data in a spectral space. This memoir investigates the properties of this semigroup and, more generally, of the functional calculus on other spaces: L^p for p near 2 and adapted Hardy spaces otherwise. This yields non-tangential maximal functions estimates and Lusin area estimates for solutions of the boundary value problems.

Keywords: First order elliptic systems; Hardy spaces associated to operators; tent spaces; non-tangential maximal functions; second order elliptic sys- tems; boundary layer operators; a priori estimates; Dirichlet and Neumann problems; extrapolation.

Class. math. : 35J25, 35J57, 35J46, 35J47, 42B25, 42B30, 42B35, 47D06.


ISBN : 978-2-85629-829-9
ISSN : 0249-633-X
DOI : 10.24033/msmf.452
Publié avec le concours de : Centre National de la Recherche Scientifique