On considère des opérateurs de Schrödinger dont les potentiels ont leur support dans un ensemble strictement convexe à bord lisse ${\mathcal O}\subset {\mathbf {R} }^n$. En désignant par $h$ le paramètre semi-classique, nous considérons des classes de petites perturbations aléatoires et montrons qu'avec une probabilité très proche de 1, le nombre de résonances dans des rectangles $[a,b]-i[0,ch^{\frac 23}[$ est égal (à un petit reste près) au nombre de valeurs propres dans $[a,b]$ de la réalisation de Dirichlet de l'opérateur dans $\mathcal O$.