Ce travail s'inscrit dans le prolongement de celui de Hirsch-Pugh-Shub (HPS) sur la persistance des laminations normalement hyperboliques, et implique plusieurs théorèmes de stabilité structurelle. On généralise le concepte de lamination par une nouvelle catégorie d'objets : les stratifications de laminations. Il s'agit de stratifications, dont les strates sont des laminations. On propose alors un théorème assurant la persistance de certaines stratifications dont chaque strate est une lamination normalement dilatée. La dynamique est un $C^r$-endomorphisme d'une variété (qui n'est donc pas forcément inversible et qui peut avoir des points critiques). La persistance signifie que toute $C^r$-perturbation de la dynamique préserve une stratification $C^r$-proche. Quand la stratification est formée d'une unique strate, le théoreme principal donne la persistance des laminations normalement dilatées par un endomorphisme, et implique ainsi le théorème de HPS. Une autre application de ce théorème est la persistance des variétés à bord ou à coins normalement dilatés. Beaucoup examples sont donnés facilement en dynamique produit. Aussi les difféomorphismes vérifiant l'axiome A et la condition de transversalité forte (ATF) possèdent deux stratifications de laminations canoniques : celle dont les strates sont les ensembles stables (resp. instables) de ses pièces basiques. Ainsi, notre théorème implique la persistance de certaines laminations “normalement ATF” qui ne sont pas normalement hyperboliques et d'autres théorèmes de stabilité structurelle.