Catalogue et commandes en ligne (paiement sécurisé, VISA ou MASTERCARD uniquement)

Revues disponibles par abonnement

Annales scientifiques de l'ENS

Astérisque

Bulletin de la SMF

Mémoires de la SMF

Revue d'Histoire des Mathématiques

Gazette des Mathématiciens

Séries de livres

Astérisque

Cours Spécialisés

Documents Mathématiques

Mémoires de la SMF

Panoramas et Synthèses

Séminaires et Congrès

Série Chaire Jean Morlet

SMF/AMS Texts and Monographs

La Série T

Fascicules « Journée Annuelle »

Autres livres

Donald E. Knuth - traductions françaises

Rééditions du Séminaire Nicolas Bourbaki

Rééditions des Œuvres de Jean Leray

Revue de l'Institut Elie Cartan

Editions électroniques

Annales scientifiques de l'ENS

Bulletin de la SMF

Revue d'Histoire des Mathématiques

Séminaires et Congrès

Plus d'information / Abonnement

Publications grand public

L'explosion des mathématiques (smf.emath.fr)

Mathématiques L'explosion continue (smf.emath.fr)

Zoom sur les métiers des maths (smf.emath.fr)

Zoom sur les métiers des mathématiques et de l'informatique (smf.emath.fr)

Où en sont les mathématiques ?

La Série T

Pour les auteurs

Soumission des manuscrits

Formats et documentation

Plus d'info

Liste de diffusion électronique (smf.emath.fr)

Information pour les libraires et diffuseurs (smf.emath.fr)

Publications de la SMF
fr en
Votre numéro IP : 54.162.91.86
Accès aux édit. élec. : SémCong

Mémoires de la SMF

Présentation de la publication

Parutions

Dernières parutions

Comité de rédaction / Secrétariat

Année :
Volume :

Faire une recherche


Catalogue & commande

Mémoires de la SMF - Parutions - 124 (2011)

Parutions < 2011

Changement de base et induction automorphe pour GL_n en caractéristique non nulle
Guy Henniart, Bertrand Lemaire
Mémoires de la SMF 124 (2011), ii+194 pages
Télécharger le document
Acheter l'ouvrage

Résumé :
Soit E/F une extension cyclique de corps (commutatifs) locaux ou globaux, de degré fini d. La théorie du changement de base de GL_n(F) à GL_n(E) et celle de l'induction automorphe de GL_m(E) à GL_md(F) sont deux illustrations du principe de fonctorialité de Langlands: pour F local, elles correspondent côté galoisien à la restriction des représentations de W'_F à W'_E et à l'induction des représentations de W'_E à W'_F, où W'_F désigne le groupe Weil-Deligne de F, W'_E celui de E. Si F est une extension finie d'un corps p-adique Q_p, ces deux théories existent depuis longtemps (Arthur-Clozel, Henniart-Herb). On les étend dans ce mémoire au cas où F est un corps localement compact non archimédien de caractéristique non nulle. On montre aussi, pour un corps global de fonctions F, que ces deux théories locales sont compatibles aux applications globales de changement de base et d'induction automorphe déduites, via la correspondance de Langlands établie par Lafforgue, de la restriction et de l'induction des représentations galoisiennes globales.

Mots-clefs : corps local non archimédien, caractéristique non nulle, groupe linéaire, représentation admissible, correspondance de Langlands locale, changement de base local, induction automorphe locale; algèbre de Hecke sphérique, isomorphisme de Satake, extension non ramifiée, lemme fondamental pour le changement de base (resp. pour l'induction automorphe); -intégrale orbitale, caractère -tordu, représentation -discrète, fonction élémentaire, application norme, identité à la Shintani; -intégrale orbitale, caractère -tordu, représentation -discrète, facteur de transfert, identité de caractères, modèle de Whittaker; corps de fonctions, représentation automorphe, groupe de Weil, correspondance de Langlands globale, changement de base global, induction automorphe globale.

Abstract:
Base change and automorphic induction for GL_n in positive characteristic
Let E/F be a finite cyclic extension of local or global fields, of degree d. The theory of base change from GL_n(F) to GL_n(E) and the theory of automorphic induction from GL_m(E) to GL_md(F) are two instances of Langlands' functoriality principle: when F is local, they correspond respectively to restriction to E of representations of the Weil-Deligne group of F, and induction to F of representations of the Weil-Deligne group of E. If F is a finite extension of a p-adic field Q_p, these theories were established long ago (Arthur-Clozel, Henniart-Herb). In this memoir we extend them to the case where F is a non-Archimedean locally compact field of positive characteristic. We also prove, for a global functions field F, that these two local theories are compatible with the global maps of base change and automorphic induction deduced, via the Langlands correspondence proved by Lafforgue, from restriction and induction of global Galois representations.

Keywords: non-Archimedean local field, positive characteristic, linear group, admissible representation, local Langlands correspondence, local base change, local automorphic induction; spherical Hecke algebra, Satake isomorphism, unramified extension, fundamental lemma for base change (resp. for automorphic induction); -orbital integral, -twisted character, -discrete series, elementary function, norm map, à la Shintaniidentity; -orbital integral, -twisted character, -discrete series, transfer factor, characters identity, Whittaker model; functions field, automorphic representation, Weil group, global Langlands correspondence, global base change, global automorphic induction.

Class. math. : 22E50


ISBN : 978-85629-311-9
ISSN : 0249-633-X
DOI : 10.24033/msmf.436
Publié avec le concours de : Centre National de la Recherche Scientifique

Bibliographie:

1
Arthur, James and Clozel, Laurent
Simple algebras, base change, and the advanced theory of the trace formula
Princeton Univ. Press, 1989
Math Reviews MR1007299 (90m:22041)
Zentralblatt 682.10022
2
Badulescu, Alexandru Ioan
Orthogonalité des caractères pour GLn sur un corps local de caractéristique non nulle
Manuscripta Math. 101 (2000) 49–70
Math Reviews MR1737224 (2000m:22019)
3
Badulescu, Alexandru Ioan
Correspondance de Jacquet-Langlands pour les corps locaux de caractéristique non nulle
Ann. Sci. École Norm. Sup. 35 (2002) 695–747
Math Reviews MR1951441 (2004i:11048)
Zentralblatt 1092.11025
4
Badulescu, Alexandru Ioan and Henniart, Guy and Lemaire, Bertrand and Sécherre, V.
Sur le dual unitaire de GL_r(D)
Amer. J. Math. 132 (2010) 1365–1396
5
Bernstein, Joseph N.
Le ``centre'' de Bernstein
in Representations of reductive groups over a local field
Travaux en Cours (1984) 1–32
Math Reviews MR771671 (86e:22028)
Zentralblatt 599.22016
6
Bernstein, Joseph N.
P-invariant distributions on GL(N) and the classification of unitary representations of GL(N) (non-Archimedean case)
in Lie group representations, II (College Park, Md., 1982/1983)
Lecture Notes in Math. 1041 (1984) 50–102
Math Reviews MR748505 (86b:22028)
7
Bernstein, Joseph N. and Zelevinsky, A. V.
Induced representations of reductive p-adic groups. I
Ann. Sci. École Norm. Sup. 10 (1977) 441–472
Math Reviews MR0579172 (58 \#28310)
8
Borel, A. and Jacquet, Hervé
Automorphic forms and automorphic representations
in Automorphic forms, representations and L-functions (Proc. Sympos. Pure Math., Oregon State Univ., Corvallis, Ore., 1977), Part 1
Proc. Sympos. Pure Math., XXXIII (1979) 189–207
Math Reviews MR546598 (81m:10055)
9
Borel, A. and Wallach, N.
Continuous cohomology, discrete subgroups, and representations of reductive groups
Amer. Math. Soc., 2000
Math Reviews MR1721403 (2000j:22015)
Zentralblatt 980.22015
10
Bushnell, Colin J. and Henniart, Guy
Local tame lifting for GL(N). I. Simple characters
Publ. Math. I.H.É.S. 83 (1996) 105–233
Math Reviews MR1423022 (98m:11129)
11
Bushnell, Colin J. and Henniart, Guy
The essentially tame local Langlands correspondence. I
J. Amer. Math. Soc. 18 (2005) 685–710 II: Totally ramified representations, Compos. Math. 141 (2005), p. 879–1011, III: The general case, Proc. London Math. Soc. 101 (2010), p. 497–553
Math Reviews MR2138141 (2006a:22014)
Zentralblatt 1073.11070
12
Bushnell, Colin J. and Henniart, Guy
Local tame lifting for GL(n). III. Explicit base change and Jacquet-Langlands correspondence
J. reine angew. Math. 580 (2005) 39–100
Math Reviews MR2130587 (2006a:11160)
13
Bushnell, Colin J. and Henniart, Guy
The local Langlands conjecture for GL(2)
Springer, 2006
Math Reviews MR2234120 (2007m:22013)
14
Bushnell, Colin J. and Henniart, Guy and Kutzko, Philip C.
Correspondance de Langlands locale pour GLn et conducteurs de paires
Ann. Sci. École Norm. Sup. 31 (1998) 537–560
Math Reviews MR1634095 (99h:22011)
15
Cartier, P.
Representations of p-adic groups: a survey
in Automorphic forms, representations and L-functions (Proc. Sympos. Pure Math., Oregon State Univ., Corvallis, Ore., 1977), Part 1
Proc. Sympos. Pure Math., XXXIII (1979) 111–155
Math Reviews MR546593 (81e:22029)
16
Casselman, W.
Characters and Jacquet modules
Math. Ann. 230 (1977) 101–105
Math Reviews MR0492083 (58 \#11237)
17
Casselman, W.
The unramified principal series of p-adic groups. I. The spherical function
Compositio Math. 40 (1980) 387–406
Math Reviews MR571057 (83a:22018)
18
Clozel, Laurent
Théorème d'Atiyah-Bott pour les variétés p-adiques et caractères des groupes réductifs
Mém. Soc. Math. France (N.S.) 15 (1984) 39–64
Math Reviews MR789080 (87b:22034)
19
Clozel, Laurent
The fundamental lemma for stable base change
Duke Math. J. 61 (1990) 255–302
Math Reviews MR1068388 (91h:22036)
Zentralblatt 731.22011
21
Deligne, P.
Les constantes des équations fonctionnelles des fonctions L
in Modular functions of one variable, II (Proc. Internat. Summer School, Univ. Antwerp, Antwerp, 1972)
(1973) 501–597. Lecture Notes in Math., Vol. 349
Math Reviews MR0349635 (50 \#2128)
22
van Dijk, G.
Computation of certain induced characters of p-adic groups
Math. Ann. 199 (1972) 229–240
Math Reviews MR0338277 (49 \#3043)
23
Drinfeld, V. G.
Cohomology of compactified moduli varieties of F-sheaves of rank 2
J. Soviet Math. 46 (1989) 1789-1821
Math Reviews MR918745 (89b:11050)
24
Flath, Daniel
A comparison of the automorphic representations of GL(3) and its twisted forms
Pacific J. Math. 97 (1981) 373–402
Math Reviews MR641166 (83d:22013)
25
Flicker, Yuval Z.
Regular trace formula and base change for GL(n)
Ann. Inst. Fourier (Grenoble) 40 (1990) 1–30
Math Reviews MR1056772 (91d:11139)
26
Godement, Roger and Jacquet, Hervé
Zeta functions of simple algebras
Springer, 1972
Math Reviews MR0342495 (49 \#7241)
Zentralblatt 244.12011
27
Harish-Chandra
Discrete series for semisimple Lie groups. II. Explicit determination of the characters
Acta Math. 116 (1966) 1–111
Math Reviews MR0219666 (36 \#2745)
Zentralblatt 199.20102
28
Harish-Chandra
Harmonic analysis on reductive p-adic groups
Springer, 1970
Math Reviews MR0414797 (54 \#2889)
Zentralblatt 202.41101
29
Harish-Chandra
Admissible invariant distributions on reductive p-adic groups
in Lie theories and their applications (Proc. Ann. Sem. Canad. Math. Congr., Queen's Univ., Kingston, Ont., 1977)
(1978) 281–347. Queen's Papers in Pure Appl. Math., No. 48
Math Reviews MR0579175 (58 \#28313)
Zentralblatt 433.22012
30
Harish-Chandra
A submersion principle and its applications
in Geometry and analysis
(1980) 95–102
Math Reviews MR592255 (82e:22032)
31
Harris, Michael and Taylor, Richard
The geometry and cohomology of some simple Shimura varieties
Princeton Univ. Press, 2001
Math Reviews MR1876802 (2002m:11050)
Zentralblatt 1036.11027
32
Henniart, Guy
La conjecture de Langlands locale pour GL(3)
Mém. Soc. Math. France (N.S.) 11-12 (1984)
Math Reviews MR743063 (86g:11070)
33
Henniart, Guy
On the local Langlands conjecture for GL(n): the cyclic case
Ann. of Math. 123 (1986) 145–203
Math Reviews MR825841 (87k:11132)
34
Henniart, Guy
Correspondance de Langlands-Kazhdan explicite dans le cas non ramifié
Math. Nachr. 158 (1992) 7–26
Math Reviews MR1235293 (95b:22039)
Zentralblatt 777.11048
35
Henniart, Guy
Caractérisation de la correspondance de Langlands locale par les facteurs de paires
Invent. Math. 113 (1993) 339–350
Math Reviews MR1228128 (96e:11078)
36
Henniart, Guy
Une preuve simple des conjectures de Langlands pour GL(n) sur un corps p-adique
Invent. Math. 139 (2000) 439–455
Math Reviews MR1738446 (2001e:11052)
37
Henniart, Guy
Une caractérisation de la correspondance de Langlands locale pour GL(n)
Bull. Soc. Math. France 130 (2002) 587–602
Math Reviews MR1947454 (2004d:22013)
38
Henniart, Guy and Herb, Rebecca
Automorphic induction for GL(n) (over local non-Archimedean fields)
Duke Math. J. 78 (1995) 131–192
Math Reviews MR1328755 (96i:22038)
39
Henniart, Guy and Lemaire, Bertrand
Intégrales orbitales tordues sur GL(n,F) et corps locaux proches: applications
Canad. J. Math. 58 (2006) 1229–1267
Math Reviews MR2270925 (2007i:22022)
40
Henniart, Guy and Lemaire, Bertrand
Formules de caractères pour l'induction automorphe
J. reine angew. Math. 645 (2010) 41–84
41
Henniart, Guy and Lemaire, Bertrand
Pseudo-coefficients des séries -discrètes de GL(n,F)
Israel J. Math. 177 (2010) 189–227
42
Hiraga, K. and Saito, H.
On L-packets for inner forms of SL_n
(2007) manuscrit
43
Jacquet, Hervé and Langlands, R. P.
Automorphic forms on GL(2)
Springer, 1970
Math Reviews MR0401654 (53 \#5481)
44
Jacquet, Hervé and Piatetskii-Shapiro, I. I. and Shalika, Joseph
Rankin-Selberg convolutions
Amer. J. Math. 105 (1983) 367–464
Math Reviews MR701565 (85g:11044)
45
Jacquet, Hervé and Shalika, Joseph
On Euler products and the classification of automorphic forms. II
Amer. J. Math. 103 (1981) 777–815
Math Reviews MR623137 (82m:10050b)
Zentralblatt 491.10020
46
Jacquet, Hervé and Shalika, Joseph
The Whittaker models of induced representations
Pacific J. Math. 109 (1983) 107–120
Math Reviews MR716292 (85h:22023)
Zentralblatt 535.22017
47
Kottwitz, Robert Edward
Orbital integrals on GL3
Amer. J. Math. 102 (1980) 327–384
Math Reviews MR564478 (82b:10037)
48
Kottwitz, Robert Edward
Rational conjugacy classes in reductive groups
Duke Math. J. 49 (1982) 785–806
Math Reviews MR683003 (84k:20020)
Zentralblatt 506.20017
49
Kottwitz, Robert Edward
Base change for unit elements of Hecke algebras
Compositio Math. 60 (1986) 237–250
Math Reviews MR868140 (88e:11039)
50
Labesse, Jean-Pierre
Fonctions élémentaires et lemme fondamental pour le changement de base stable
Duke Math. J. 61 (1990) 519–530
Math Reviews MR1074306 (91m:22031)
Zentralblatt 731.22012
51
Labesse, Jean-Pierre
Noninvariant base change identities
Mém. Soc. Math. France (N.S.) 61 (1995)
Math Reviews MR1339717 (97b:11136)
Zentralblatt 868.11026
52
Labesse, Jean-Pierre
Stable twisted trace formula: elliptic terms
J. Inst. Math. Jussieu 3 (2004) 473–530
Math Reviews MR2094449 (2005g:11084)
Zentralblatt 1061.11025
53
Labesse, Jean-Pierre and Langlands, R. P.
L-indistinguishability for SL(2)
Canad. J. Math. 31 (1979) 726–785
Math Reviews MR540902 (81b:22017)
54
Lafforgue, Laurent
Chtoucas de Drinfeld et conjecture de Ramanujan-Petersson
Astérisque 243 (1997)
Math Reviews MR1600006 (99c:11072)
Zentralblatt 899.11026
55
Lafforgue, Laurent
Chtoucas de Drinfeld et correspondance de Langlands
Invent. Math. 147 (2002) 1–241
Math Reviews MR1875184 (2002m:11039)
Zentralblatt 1038.11075
56
Langlands, R. P.
On the notion of an automorphic representation
Proc. Symp. Pure Math. 33 (1977) 203–208
57
Laumon, Gérard
Cohomology of Drinfeld modular varieties. Part I
Cambridge Univ. Press, 1996
Math Reviews MR1381898 (98c:11045a)
58
Laumon, Gérard and Rapoport, M. and Stuhler, U.
D-elliptic sheaves and the Langlands correspondence
Invent. Math. 113 (1993) 217–338
Math Reviews MR1228127 (96e:11077)
59
Lemaire, Bertrand
Intégrabilité locale des caractères-distributions de GLN(F)F est un corps local non-archimédien de caractéristique quelconque
Compositio Math. 100 (1996) 41–75
Math Reviews MR1377408 (97a:22023)
60
Lemaire, Bertrand
Intégrabilité locale des caractères tordus de GLn(D)
J. reine angew. Math. 566 (2004) 1–39
Math Reviews MR2039322 (2005h:22028)
61
Lemaire, Bertrand
Intégrabilité locale des caractères de SLn(D)
Pacific J. Math. 222 (2005) 69–131
Math Reviews MR2200247 (2007i:22023)
62
63
Montgomery, Deane and Zippin, Leo
Topological transformation groups
Interscience Publishers, New York-London, 1955
Math Reviews MR0073104 (17,383b)
Zentralblatt 068.01904
64
Ngô, Bao Châu
D-chtoucas de Drinfeld à modifications symétriques et identité de changement de base
Ann. Sci. École Norm. Sup. 39 (2006) 197–243
Math Reviews MR2245532 (2008b:11065)
65
Rodier, François
Whittaker models for admissible representations of reductive p-adic split groups
in Harmonic analysis on homogeneous spaces (Proc. Sympos. Pure Math., Vol. XXVI, Williams Coll., Williamstown, Mass., 1972)
(1973) 425–430
Math Reviews MR0354942 (50 \#7419)
Zentralblatt 287.22016
66
Rodier, François
Représentations de GL(n,k)k est un corps p-adique
in Bourbaki Seminar, Vol. 1981/1982
Astérisque 92 (1982) 201–218
Math Reviews MR689531 (84h:22040)
67
Rogawski, J. D.
Trace Paley-Wiener theorem in the twisted case
Trans. Amer. Math. Soc. 309 (1988) 215–229
Math Reviews MR957068 (89k:22035)
Zentralblatt 663.22011
68
Shahidi, Freydoon
On certain L-functions
Amer. J. Math. 103 (1981) 297–355
Math Reviews MR610479 (82i:10030)
Zentralblatt 467.12013
69
Shahidi, Freydoon
Fourier transforms of intertwining operators and Plancherel measures for GL(n)
Amer. J. Math. 106 (1984) 67–111
Math Reviews MR729755 (86b:22031)
70
Shalika, Joseph
The multiplicity one theorem for GLn
Ann. of Math. 100 (1974) 171–193
Math Reviews MR0348047 (50 \#545)
71
Tadić, Marko
Classification of unitary representations in irreducible representations of general linear group (non-Archimedean case)
Ann. Sci. École Norm. Sup. 19 (1986) 335–382
Math Reviews MR870688 (88b:22021)
Zentralblatt 614.22005
72
Tate, J.
Number theoretic background
in Automorphic forms, representations and L-functions (Proc. Sympos. Pure Math., Oregon State Univ., Corvallis, Ore., 1977), Part 2
Proc. Sympos. Pure Math., XXXIII (1979) 3–26
Math Reviews MR546607 (80m:12009)
Zentralblatt 422.12007
73
Waldspurger, J.-L.
Sur les intégrales orbitales tordues pour les groupes linéaires: un lemme fondamental
Canad. J. Math. 43 (1991) 852–896
Math Reviews MR1127034 (92k:22030)
Zentralblatt 760.22026
74
Waldspurger, J.-L.
Endoscopie et changement de caractéristique
J. Inst. Math. Jussieu 5 (2006) 423–525
Math Reviews MR2241929 (2007h:22007)
Zentralblatt 1102.22010
75
Zelevinsky, A. V.
Induced representations of reductive p-adic groups. II. On irreducible representations of GL(n)
Ann. Sci. École Norm. Sup. 13 (1980) 165–210
Math Reviews MR584084 (83g:22012)