Convergence des polygones de Harder-Narasimhan
Convergence of Harder-Narasimhan polygons
- Année : 2010
- Tome : 120
- Format : Électronique, Papier
- Langue de l'ouvrage :
Français - Class. Math. : 14G40, 14F05
- Nb. de pages : 120
- ISBN : 978-2-85629-296-9
- ISSN : 0249-633-X
- DOI : 10.24033/msmf.432
On interprète la théorie des polygones de Harder-Narasimhan par le langage des $\mathbb R$-filtrations. En utilisant une variante du lemme de Fekete et un argument combinatoire des monômes, on établit la convergence uniforme des polygones associés à une algèbre graduée munie de filtrations. Cela conduit à l'existence de plusieurs invariants arithmétiques dont un cas très particulier est la capacité sectionnelle. Deux applications de ce résultat en géométrie d'Arakelov sont abordées : le théorème de Hilbert-Samuel arithmétique ainsi que l'existence et l'interprétation géométrique de la pente maximale asymptotique.
Géométrie d'Arakelov, méthode de pentes, filtration, polygone de Harder-Narasimhan, théorème de Hilbert-Samuel
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