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Mémoires de la SMF - Parutions - 87 (2001)

Parutions < 2001

Albanese and Picard 1-motives
Luca Barbieri-Viale, Vasudevan Srinivas
Mémoires de la SMF 87 (2001), vi+104 pages
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Résumé :
1-motifs d'Albanese et de Picard
Soit X une variété algébrique de dimension n sur un corps de caractéristique 0. Nous décrivons les 1-motifs de Deligne Alb^+(X), Alb^-(X), Pic^+(X) et Pic^-(X) définis algébriquement, qui généralisent les variétés d'Albanese et de Picard classiques d'une variété projective lisse. Nous calculons les réalisations de Hodge, -adique et de De Rham, montrant ainsi la conjecture de Deligne pour H^2n-1, H_2n-1,H^1 et H_1. Nous étudions la fonctorialité, l'universalité, l'invariance par homotopie et l'invariance par formation de fibrés projectifs. Nous comparons nos 1-motifs homologiques et cohomologiques pour les schémas normaux. Pour des schémas propres, nous obtenons une application d'Abel-Jacobi du groupe de (Levine-Weibel) Chow des zéro-cycles vers notre 1-motif cohomologique d'Albanese, qui est l'homomorphisme universel régulier vers les variétés semi-abéliennes. En utilisant cette propriété universelle, nous obtenons des applications de Gysin motiviquespour les morphismes projectifs localement intersection complète.

Mots-clefs : Théorie de Hodge, motifs, cycles algébriques, singularités

Abstract:
Let X be an n-dimensional algebraic variety over a field of characteristic zero. We describe algebraically defined Deligne 1-motives Alb^+(X), Alb^-(X), Pic^+(X) and Pic^-(X)which generalize the classical Albanese and Picard varieties of a smooth projective variety. We compute Hodge, -adic and De Rham realizations proving Deligne's conjecture for H^2n-1, H_2n-1,H^1 and H_1. We investigate functoriality, universality, homotopical invariance and invariance under formation of projective bundles. We compare our cohomological and homological 1-motives for normal schemes. For proper schemes, we obtain an Abel-Jacobi map from the (Levine-Weibel) Chow group of zero cycles to our cohomological Albanese 1-motive which is the universal regular homomorphism to semi-abelian varieties. By using this universal property we get``motivic'' Gysin maps for projective local complete intersection morphisms.

Keywords: Hodge theory, motives, algebraic cycles, singularities

Class. math. : 14F42, 14C30, 32S35, 19E15


ISBN : 2-85629-113-9
ISSN : 0249-633-X
Publié avec le concours de : Centre National de la Recherche Scientifique