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Mémoires de la SMF - Parutions - 2001 - 84

Parutions2001

Théorie d'Iwasawa des représentations p-adiques semi-stables
Bernadette Perrin-Riou
Mémoires de la Société mathématique de France (nouvelle série) 84 (2001), vi+111 pages
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Résumé :
Soient F une extension finie non ramifiée de $
\mathbb {Q}
_p$ et V une représentation p-adique galoisienne semi-stable sur F de dimension d. On développe dans ce texte la théorie d'Iwasawa relative à V et à la $
\mathbb {Z}
_p$-extension cyclotomique. En particulier, on construit un « logarithme » (régulateur) du module d'Iwasawa local associé à V (construit à partir de sa cohomologie galoisienne) dans un module très explicite sur l'algèbre engendrée par les fonctions analytiques sur la couronne $\{p^{-1/(p-1)}< \lvert x\rvert <1\}$ et $\log x$.

Mots clefs : Semi-stable, Iwasawa, normes universelles

Abstract:
Iwasawa theory of semi-stable p-adic representations
Let F be a finite unramified extension of $
\mathbb {Q}
_p$ and V a p-adic galois semi-stable representation on F of dimension d. We develop Iwasawa theory for V and the $
\mathbb {Z}
_p$-cyclotomic extension: we construct a logarithm (regulator map) from the Iwasawa module associated to the Galois cohomology of V in a very explicit module on an algebra generated by analytic functions on the annulus $\{p^{-1/(p-1)}< \lvert x\rvert <1\}$ and $\log x$.

Key words: Semi-stable, Iwasawa, universal norms

Class. math. : 11E95, 11R23


ISBN : 2-85629-106-6
ISSN : 0249-633-X
Publié avec le concours de : Centre National de la Recherche Scientifique