Cours spécialisés - Parutions - 17 (2010) < Parutions

Représentations des groupes réductifs -adiques
David Renard
Cours spécialisés 17 (2010), 332 pages
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Résumé :
Ce livre expose une partie de la théorie des représentations (complexes) des groupes réductifs -adiques. Partant d'une base accessible à des étudiants de troisième cycle, il culmine avec la théorie du centre de Bernstein et la classification de Langlands des représentations lisses irréductibles. Le livre comporte sept chapitres, les chapitres VI et VII constituant le cœur du livre. Le chapitre VI est consacré à l'étude de la catégorie des représentations lisses d'un groupe réductif -adique et y sont établis entre autres le théorème de décomposition de Bernstein et la description de son centre. Le chapitre VII traite des représentations de carré intégrable et tempérées et l'on y démontre le théorème de classification de Langlands. Les quatre premiers chapitres se placent dans un cadre plus général et abordent, dans l'ordre, l'étude des algèbres à idempotents, des espaces et groupes localement compacts totalement discontinus, des représentations lisses de ces derniers et de classes particulières de représentations (compactes, unitaires, de carré intégrable). Le chapitre V est un rappel des résultats de structure des groupes réductifs -adiques. Un appendice donne les éléments de théorie des catégories nécessaires à la lecture du texte.

Mots-clefs : Représentations des groupes réductifs -adiques, centre de Bernstein, classification de Langlands

Abstract:
Representations of -adic reductive groups
Representations of p-adic reductive groups This book presents a part of the theory of (complex) representations of p-adic reductive groups. Starting from fundamentals accessible to graduate students, it culminates with the ``Bernstein center'' theory and the Langlands classification of smooth irreducible representations.This book contains seven chapters, chapters VI and VII being its heart. Chapter VI deals with the study of the category of smooth representations of a p-adic reductive group and we establish, among other things, Bernstein's decomposition theorem and the description of the center. Chapter VII deals with square integrable and tempered representations and contains the proof of Langland's classification theorem. The first four chapters are more general and deal with: the study of algebras of idempotents, the study of locally compact totally discontinuous spaces and groups, smooth representations of the latter and specific representations classes (compact, unitary, square integrable). Chapter V is a reminder of structural results for reductive p-adic groups. An Appendix provides category theory notions necessary for reading this text.

Keywords: Representation of -adic reductive groups, Bernstein center, Langlands classification

Class. math. : 22E50, 20G05

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