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Cours Spécialisés - Parutions - 13

Parutions

Un cours de théorie analytique des nombres
Emmanuel Kowalski
Cours Spécialisés 13 (2004), x+232 pages
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Résumé :
Ce livre est une introduction à la théorie multiplicative des nombres premiers. Il est divisé approximativement en deux parties. La première introduit les méthodes classiques basées sur les propriétés analytiques des séries de Dirichlet, menant aux résultats fondamentaux tournant autour du théorème des nombres premiers dans les progressions arithmétiques. La seconde expose des méthodes faisant partie des thèmes de recherche les plus actuels pour démontrer un théorème de Duke, Friedlander et Iwaniec sur l'équirépartition des racines d'un polynôme quadratique modulo les nombres premiers (ce résultat sert de fil rouge durant tout le livre). Les deux points essentiels sont des résultats de crible non limités aux entiers « presque premiers » , et l'exploitation des résultats de la théorie spectrale des formes automorphes.

Mots clefs : Équirépartition, théorie analytique des nombres, formes automorphes

Abstract:
A Course in Analytic Number Theory
This book is an introduction to the multiplicative theory of prime numbers. It is divided roughly in two parts. The first part introduces the classical methods based on analytic properties of Dirichlet series, leading to the fundamental results about the prime number theory in arithmetic progressions. The second part presents methods in the forefront of current research to prove a theorem of Duke, Friedlander and Iwaniec on equidistribution of roots of a quadratic polynomial modulo primes (this result is discussed throughout the book). The two main points are a sieve result not restricted to ``almost primes'', and the use of results coming from the spectral theory of automorphic forms.

Key words: Equidistribution, analytic number theory, automorphic forms

Class. math. : 11N05, 11N35, 11N75, 11L20, 11F72


ISBN : 2-85629-161-9
ISSN : 1284-6090