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Cours Spécialisés - Parutions - 12

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Introduction à l'étude des espaces de Banach - - Analyse et Probabilités
Daniel Li - Hervé Queffélec
Cours Spécialisés 12 (2004), xxiv+627 pages
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Résumé :
Ce livre est consacré à l'étude des espaces de Banach, en mettant l'accent sur les liens avec l'Analyse classique, l'Analyse Harmonique, et les Probabilités. Seules des connaissances usuelles d'Analyse Fonctionnelle de niveau Maîtrise sont requises, l'étude étant prise à son début. Elle est progressivement développée de façon approfondie, présentant plusieurs résultats fondamentaux obtenus dans la période 1950-2000: Théorème de Grothendieck, Théorème de Dvoretzky, Théorème de dichotomie de Rosenthal, Théorème de dichotomie de Gowers, etc., avec certaines de leurs applications.

Mots clefs : Base de Haar, base de Schauder, concentration de la mesure, convergence inconditionnelle, cotype (d'un espace de Banach), dichotomie de Gowers, dichotomie de Rosenthal, ellipsoïde de John, ensemble $\Lambda (p)$, ensemble de Sidon, ensemble quasi-indépendant, espace de Banach, fonction carré (d'une martingale), fonctions presque sûrement continues, gaussienne (variable aléatoire), groupe de Cantor, inégalités de Khintchine, inégalités de Khintchine-Kahane, inégalités volumiques, intégrale d'entropie, K-convexité, lemme de Slepian, majoration de Dudley, martingale, minoration de Fernique, norme presque sûre de Pisier, opérateur p-sommant, polynômes trigonométriques aléatoires, principe de contraction, probabilités, processus gaussien, processus stationnaire, propriétés d'approximation, réflexivité locale, sélecteur, sections euclidiennes, théorème de Dvoretzky, théorème de Grothendieck, théorème de réflexivité de Rosenthal, type (d'un espace de Banach), variable (aléatoire) stable, variable aléatoire banachique, variables (aléatoires) de Rademacher, vecteur gaussien

Abstract:
Introduction to the study of Banach spaces
This book is devoted to the study of Banach spaces, with emphasis on the connections with classical Analysis, Harmonic Analysis and Probability Theory. It can be tackled by beginning graduates: the study is taken at its beginning, and then worked out thoroughly, presenting several fundamental results which were obtained during the period 1950-2000: Grothendieck's Theorem, Dvoretzky's Theorem, Rosenthal's dichotomy Theorem, Gowers's dichotomy Theorem, etc., with some of their applications.

Key words: Haar basis, Schauder basis, concentration of the measure, unconditional convergence, cotype (of a Banach space), Gowers's dichotomy, Rosenthal's dichotomy, John's ellipsoid, $\Lambda (p)$-set, Sidon set, quasi-independent set, Banach space, square function (of a martingale), almost surely continuous functions, gaussian (random variable), Cantor group, Khintchine's inequalities, Khintchine-Kahane's inequalities, volume estimates, integral of entropy, K-convexity, Slepian's lemma, Dudley's majoration, martingale, Fernique's minoration, Pisier's almost sure norm, p-summing operator, random trigonometric polynomials, contraction principle, probabilities, gaussian process, stationary process, approximation properties, local reflexivity, selector, euclidian sections, Dvoretzky's theorem, Grothendieck's theorem, Rosenthal's reflexivity theorem, type (of a Banach space), stable random variable, Banach space valued random variable, Rademacher random variable, gaussian vector

Class. math. : 42A55, 42A61, 43A46, 46B03, 46B07, 46B09, 46B15, 46B20, 46B25, 46B28, 52A21, 52A38, 60D05, 60G42, 60G46, 60G50


ISBN : 2-85629-155-4
ISSN : 1284-6090