Tores et variétés abéliennes complexes
Olivier Debarre
Cours Spécialisés 6 (1999), 136 pages
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Résumé :
Un des buts de ce livre est d'initier le lecteur à des aspects modernes de la géométrie analytique et algébrique complexe à travers la théorie classique des tores complexes et des variétés abéliennes complexes. Partant des courbes elliptiques complexes, on passe ensuite au cas de la dimension supérieure, en caractérisant de plusieurs points de vue les tores complexes qui sont des variétés abéliennes complexes, c'est à dire qui se plongent de façon holomorphe dans un espace projectif. On démontre des théorèmes classiques sur les variétés abéliennes complexes et on passe en revue la construction de leurs espaces de modules. Le dernier chapitre contient des résultats nouveaux sur la géométrie et la topologie de certaines sous-variétés d'un tore complexe.
Mots clefs : Tore complexe, variété abélienne, fonction thêta, espace de modules, théorème de Riemann-Roch, thêtaconstante (ou thetanull)
Abstract:
Complex Tori and Abelian Varieties
This book takes the classical theory of complex tori and complex abelian varieties as an excuse to go through more modern aspects of complex algebraic and analytic geometry. Starting with complex elliptic curves, it moves on to the higher-dimensional case, giving characterizations from different points of view of those complex tori which are abelian varieties, i.e. which can be holomorphically embedded in a projective space. Standard theorems about abelian varieties are proved, and moduli spaces are discussed. The last chapter includes new results on the geometry and topology of some subvarieties of a complex torus.
Class. math. : 14-01, 14K20, 14K25, 14H52, 18F20, 32C10, 32C17, 32C18, 32G13 55N10, 55N30, 55Q52, 58A10, 58A12
ISBN : 2-86883-427-2
ISSN : 1284-6090
