Catalogue et commandes en ligne (paiement sécurisé, VISA ou MASTERCARD uniquement)

Revues disponibles par abonnement

Annales scientifiques de l'ENS

Astérisque

Bulletin de la SMF

Mémoires de la SMF

Revue d'Histoire des Mathématiques

Gazette des Mathématiciens

Séries de livres

Astérisque

Cours Spécialisés

Documents Mathématiques

Mémoires de la SMF

Panoramas et Synthèses

Séminaires et Congrès

Série Chaire Jean Morlet

SMF/AMS Texts and Monographs

La Série T

Fascicules « Journée Annuelle »

Autres livres

Donald E. Knuth - traductions françaises

Rééditions du Séminaire Nicolas Bourbaki

Rééditions des Œuvres de Jean Leray

Revue de l'Institut Elie Cartan

Editions électroniques

Annales scientifiques de l'ENS

Bulletin de la SMF

Revue d'Histoire des Mathématiques

Séminaires et Congrès

Plus d'information / Abonnement

Publications grand public

L'explosion des mathématiques (smf.emath.fr)

Mathématiques L'explosion continue (smf.emath.fr)

Zoom sur les métiers des maths (smf.emath.fr)

Zoom sur les métiers des mathématiques et de l'informatique (smf.emath.fr)

Où en sont les mathématiques ?

La Série T

Pour les auteurs

Soumission des manuscrits

Formats et documentation

Plus d'info

Liste de diffusion électronique (smf.emath.fr)

Information pour les libraires et diffuseurs (smf.emath.fr)

Publications de la SMF
fr en
Votre numéro IP : 54.81.42.111
Accès aux édit. élec. : SémCong

Cours spécialisés

Présentation de la publication

Parutions

Dernières parutions

Comité de rédaction / Secrétariat

Volume :

Faire une recherche


Catalogue & commande

Cours Spécialisés - Parutions - 1

Parutions

Introduction à la théorie analytique et probabiliste des nombres
Gérald Tenenbaum
Cours Spécialisés 1 (1995), 473 pages
(épuisé)

Résumé :
Seconde édition, revue, mise à jour, et largement augmentée, du texte paru en 1990 aux Publications de l'Institut Élie Cartan, ce livre a été conçu comme un exposé autonome d'initiation aux méthodes analytiques de l'arithmétique. Comblant une lacune de la bibliographie en langue française, et ne s'appuyant que sur les connaissances traditionnellement enseignées en maîtrise, il fournira aux étudiants et aux jeunes chercheurs une présentation systématique et cohérente du domaine. Il constituera aussi un précieux instrument de travail pour les mathématiciens confirmés, qui pourront l'utiliser comme source de référence pour beaucoup de questions fondamentales. Privilégiant délibérément les méthodes sur les résultats, l'ouvrage peut servir au delà des sujets abordés. Chaque chapitre est assorti de notes bibliographiques, utiles pour la mise en perspective du traité, et d'exercices détaillés, conduisant souvent à des problèmes de niveau recherche. Les 182 exercices de l'ouvrage sont entièrement résolus dans un fascicule de solutions rédigé en collaboration avec Jie Wu, et portant le numéro 2 de cette collection. À côté d'un exposé pédagogique des questions classiques de la théorie analytique et probabiliste des nombres, le lecteur trouvera également de nombreux développements nouveaux ou inédits, en particulier : la méthode de Selberg-Delange pour l'étude asymptotique des coefficients de séries de Dirichlet analytiquement voisines d'une puissance complexe de la fonction zêta de Riemann ; la version avec terme résiduel explicite du théorème taubérien de Ikehara-Ingham ; la présentation exhaustive de la méthode du col dans son contexte arithmétique, concrètement illustrée par de spectaculaires résultats sur les entiers sans grand ou sans petit facteur premier ; les théorèmes effectifs concernant les sommes de fonctions multiplicatives de module au plus 1, où l'approche novatrice de Halász a été revisitée grâce à des améliorations de Montgomery.

Abstract:
Introduction to Analytic and Probabilistic Number Theory
This book is a revised, updated and largely extended version of the text which appeared in 1990 at the Publications de l'Institut Élie Cartan. Filling a gap in the existing literature, it aims to provide a self-contained introduction to analytic methods in number theory. Since its mathematical prerequisites consist only of the contents of standard undergraduate courses, it will offer to students and young researchers a systematic and consistent account of the subject. Furthermore, professional mathematicians will also discover it to be an indispensable aid inasmuch as they will find there basic references on many fundamental topics in analytic number theory. The approach employed of emphasising methods over results may prove to be of help in a wider context beyond material immediately dealt with. Each chapter is complemented with bibliographic notes, which are useful for description of alternative points of view, and is consolidated by detailed exercises, that often lead to research problems. All solutions to the 182 exercises in the book may be found in the second volume of these series, written up in collaboration with Jie Wu. Many topics included are new or unpublished in book form, in particular:

$\bullet $ The Selberg-Delange method for asymptotic study of the coefficients of Dirichlet series `close' to a complex power of the Riemann zeta function.

$\bullet $ A version of the Ikehara-Ingham Tauberian theorem with an explicit remainder term.

$\bullet $ A clear and detailed exposition of the saddle-point method in its arithmetical context with illuminating applications to the distribution of integers free of large, or small, prime factors.

$\bullet $ Effective results on sums of multiplicative functions of modulus at most 1, where the innovative approach of Halász has been reappraised in the light of Montgomery's improvements.

Class. math. : 11-01


ISBN : 2-85629-032-9
ISSN : 1284-6090