Nous montrons l'existence d'un tel domaine compact convexe dans une variété quasi-fuchsienne que la métrique induite sur son bord coïncide avec une métrique prescrite de courbure $K\geq-1$ au sens de A. D. Alexandrov.

Ce résultat étend la partie d'existence d'un résultat classique par Alexandrov et Pogorelov sur la réalisation d'un domaine convexe avec une métrique de bord prescrite dans $\mathbb{H}^3 $ dans le cas où $\mathbb{H}^3$ est remplacé par une variété quasi-fuchsienne et donc la topologie d'un domaine convexe n'est pas triviale.