Croissance de norme avec perte infinie de régularité pour les équations de Schrödinger périodiques en régularité négative
Norm-inflation with Infinite Loss of Regularity for Periodic NLS Equations in Negative Sobolev Spaces
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- Année : 2017
- Fascicule : 4
- Tome : 145
- Format : Électronique
- Langue de l'ouvrage :
Anglais - Class. Math. : 35Q55; 35A01, 35B30, 81Q20
- Pages : 623-642
- DOI : 10.24033/bsmf.2749
Nous considérons des équations de Schrödinger avec des non-linéarités d'ordre impair $2\sigma +1$ sur le tore $\mathbb {T}^d$. Nous montrons que pour $\sigma d\ge 2$, ces équations sont fortement mal posées dans l'espace de Sobolev $H^s$ pour tout $s<0$, avec en outre un phénomène de perte infinie de régularité. Dans le cas cubique mono-dimensionnel et sa version renormalisée, nous montrons le même résultat dans $H^s$, sous l'hypothèse $s<-2/3$.
Équation de Schrödinger non linéaire, cas périodique, caractère bien posé, perte de régularité, optique géométrique, analyse semi- ique