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Bulletin de la SMF - Parutions - 145 (2017) 603-621

Parutions < 145

Decoding Rauzy Induction: An Answer to Bufetov's General Question
Jon Fickenscher
Bulletin de la SMF 145, fascicule 4 (2017), 603-621

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Résumé :
Décoder l'induction de Rauzy: Une réponse à la question générale de Bufetov
Etant donné une transformation d'échange d'intervalles typique, nous pouvons y associer naturellement une séquence infinie de matrices via l'induction de Rauzy. Ces matrices encodent les visites des transformations d'échanges d'intervalles induites dans l'intervalle original. En 2010, W.A.Veech a montré que ces matrices suffisent pour retrouver la transformation d'échange d'intervalles originale, unique à conjugaison topologique près, rèpondant à une question de A.Bufetov. Dans ce travail, nous montrons que la transformation d'échange d'intervalles peut être retrouvée et est unique à conjugaison près lorsque l'on connaît plutôt des produits consécutifs de ces matrices. Ceci répond à une autre question de A.Bufetov. Nous étendons également ce résultat à tout schéma inductif qui produit des matrices de visite carrées.

Abstract:
Given a typical interval exchange transformation, we may naturally associate to it an infinite sequence of matrices through Rauzy induction. These matrices encode visitations of the induced interval exchange transformations within the original. In 2010, W.A.Veech showed that these matrices suffice to recover the original interval exchange transformation, unique up to topological conjugacy, answering a question of A.Bufetov. In this work, we show that interval exchange transformation may be recovered and is unique modulo conjugacy when we instead only know consecutive products of these matrices. This answers another question of A.Bufetov. We also extend this result to any inductive scheme that produces square visitation matrices.

Keywords: Interval Exchange Transformation, transformation d'échange d'intervalles, Rauzy Induction, l'induction de Rauzy, Eigenvalues, valeurs propres

Class. math. : 37E05, 15B48, 15B36


ISSN : 0037-9484
DOI : 10.24033/bsmf.2748
Publié avec le concours de : Centre National de la Recherche Scientifique

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