Soient $K$ un corps de nombres, $A/K$ une variété abélienne géométriquement simple de type CM et $\ell $ un nombre premier. Nous donnons des bornes explicites sur le degré sur $K$ des extensions $K(A[\ell ^n])$ engendrées par les points de $\ell ^n$-torsion de $A$, et quand $A$ est une courbe elliptique nous décrivons le groupe de Galois de $K(A_{\mathrm {tors}})/K$ tout entier. Cela fournit une version explicite de résultats antérieurs de Serre [?] et Ribet [?], et renforce un théorème de Banaszak, Gajda and Krasoń [?]. Nos bornes sont particulièrement fines quand le type CM de $A$ est non-dégénéré.