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Bulletin de la SMF - Parutions - 145 (2017) 421-448

Parutions < 145

On deformations of the spectrum of a Finsler-Laplacian that preserve the length spectrum
Thomas Barthelmé
Bulletin de la SMF 145, fascicule 3 (2017), 421-448

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Résumé :
Sur des déformations du spectre d'un opérateur de Finsler-Laplace préservant le spectre des longueurs
Le résultat principal de cet article est la construction d'une famille de métriques de Finsler, non-réversible, en courbure négative satisfaisant 4_1 > h^2, où _1 est le bas du spectre L^2 d'un laplacien en géométrie de Finsler et h est l'entropie topologique du flot géodésique. Ce résultat fournit un contre-exemple, pour les métriques de Finsler, à une inégalité classique de géométrie riemannienne. Nous montrons également que le spectre de ce laplacien détecte certains changements de la métrique qui sont invisible pour le spectre des longueurs.

Mots-clefs : Laplacien Finsler, entropy topologique, spectre des longueurs

Abstract:
The main result of this article is the construction of non-reversible Finsler metrics in negative curvature such that 4_1 > h^2, where _1 is the bottom of the L^2-spectrum of a previously defined Finsler-Laplacian and h the topological entropy of the flow. This gives a counter-example to a classical inequality in Riemannian geometry. We also show that the spectrum of that Finsler-Laplacian can detect changes in the Finsler metric that the marked length spectrum cannot.

Keywords: Finsler-Laplacian, topological entropy, length spectrum

Class. math. : 58J60, 53C60


ISSN : 0037-9484
DOI : 10.24033/bsmf.2743
Publié avec le concours de : Centre National de la Recherche Scientifique

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