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Bulletin de la SMF - Parutions - 145 (2017) 295-304

Parutions < 145

On the spectrums of ergodic Schrodinger operators with finitely valued potentials
Zhiyuan Zhang
Bulletin de la SMF 145, fascicule 2 (2017), 295-304

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Résumé :
Sur les spectres des opérateurs de Schrödinger ergodique avec les potentiels des valeurs fini
Dans cet article, nous montrons que les mesures Lebesgue des spectres des opérateurs de Schrödinger avec les potentiels qui sont définis par les fonctions non-constantes sur un décalage de type fini, minimal et aperiodique tendent vers zero quand le constant du couplage tend vers l'infini. Ce résultat découle d'un résultat plus général dont nous montrons pour les opérateurs de Schrödinger avec les potentiels qui sont engendrés par un décalage de type fini avec certaine condition sous la récurrence. Nous montrons en même temps que cette condition est nécessaire pour obtenir ce résultat.

Mots-clefs : Opérateur de Schrödinger, décalage de type fini.

Abstract:
In this paper, we show that the Lebesgue measure of the spectrum of ergodic Schrödinger operators with potentials defined by non-constant function over any minimal aperiodic finite subshift tends to zero as the coupling constant tends to infinity. We also obtained a quantitative upper bound for the measure of the spectrum. This follows from a result we proved for ergodic Schrödinger operators with potentials generated by aperiodic subshift under a condition on the recurrence property of the subshift. We also show that such condition is necessary for such result.

Keywords: Schrödinger operator, finite shift.

Class. math. : 81Q10, 37B10.


ISSN : 0037-9484
DOI : 10.24033/bsmf.2738
Publié avec le concours de : Centre National de la Recherche Scientifique

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