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Bulletin de la SMF - Parutions - 145 (2017) 267-293

Parutions < 145

Principe local-global pour les corps de fonctions sur des corps locaux supérieurs II
Diego Izquierdo
Bulletin de la SMF 145, fascicule 2 (2017), 267-293

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Résumé :
Soit K le corps des fonctions d'une courbe projective lisse X sur un corps local supérieur k. On définit les groupes de Tate-Shafarevich d'un schéma en groupes commutatif en considérant les classes de cohomologie qui deviennent triviales sur chaque complété de K provenant d'un point fermé de X. On applique certains théorèmes de dualité arithmétique à l'approximation faible pour les tores sur K et à l'étude du principe local-global pour les K-torseurs sous un groupe linéaire connexe.

Abstract:
Local-global principle for function fields over higher-dimensional fields II
Let K be the function field of a smooth projective curve X over a higher-dimensional local field k. We define Tate-Shafarevich groups of a commutative group scheme via cohomology classes locally trivial at each completion of K coming from a closed point of X. We apply some arithmetic duality theorems to the weak approximation for tori over K and to the study of the obstruction to the local-global principle for K-torsors under a connected linear algebraic group.


ISSN : 0037-9484
DOI : 10.24033/bsmf.2737
Publié avec le concours de : Centre National de la Recherche Scientifique

Bibliographie:

1
Bloch, Spencer
Algebraic cycles and higher K-theory
Adv. in Math. 61 (1986) 267–304
Math Reviews MR852815
2
Borovoi, Mikhail
Abelian Galois cohomology of reductive groups
Mem. Amer. Math. Soc. 132 (1998)
Math Reviews MR1401491
3
Borovoi, Mikhail and van Hamel, Joost
Extended Picard complexes and linear algebraic groups
J. reine angew. Math. 627 (2009) 53–82
Math Reviews MR2494913
4
Bruhat, F. and Tits, J.
Groupes algébriques sur un corps local. Chapitre III. Compléments et applications à la cohomologie galoisienne
J. Fac. Sci. Univ. Tokyo Sect. IA Math. 34 (1987) 671–698
Math Reviews MR927605
5
Chernousov, Vladimir
A remark on the (mod 5)-invariant of Serre for groups of type E_8
Mat. Zametki 56 (1994) 116–121, 157
Math Reviews MR1309826
6
Chernousov, Vladimir
On the kernel of the Rost invariant for E_8 modulo 3
in Quadratic forms, linear algebraic groups, and cohomology
Dev. Math. 18 (2010) 199–214
Math Reviews MR2648726
7
Colliot-Thélène, Jean-Louis
Résolutions flasques des groupes linéaires connexes
J. reine angew. Math. 618 (2008) 77–133
Math Reviews MR2404747
8
Colliot-Thélène, Jean-Louis and Gille, P. and Parimala, Raman
Arithmetic of linear algebraic groups over 2-dimensional geometric fields
Duke Math. J. 121 (2004) 285–341
Math Reviews MR2034644
9
Colliot-Thélène, Jean-Louis and Harari, David
Dualité et principe local-global pour les tores sur une courbe au-dessus de C((t))
Proc. Lond. Math. Soc. 110 (2015) 1475–1516
Math Reviews MR3356812
10
Colliot-Thélène, Jean-Louis and Parimala, Raman and Suresh, Venapally
Patching and local-global principles for homogeneous spaces over function fields of p-adic curves
Comment. Math. Helv. 87 (2012) 1011–1033
Math Reviews MR2984579
11
Garibaldi, Ryan Skip
The Rost invariant has trivial kernel for quasi-split groups of low rank
Comment. Math. Helv. 76 (2001) 684–711
Math Reviews MR1881703
12
González-Avilés, Cristian D.
Quasi-abelian crossed modules and nonabelian cohomology
J. Algebra 369 (2012) 235–255
Math Reviews MR2959794
13
Harari, David and Scheiderer, Claus and Szamuely, Tamás
Weak approximation for tori over p-adic function fields
Int. Math. Res. Not. 2015 (2015) 2751–2783
Math Reviews MR3352255
14
Harari, David and Szamuely, Tamás
Arithmetic duality theorems for 1-motives
J. reine angew. Math. 578 (2005) 93–128
Math Reviews MR2113891
15
Harari, David and Szamuely, Tamás
Local-global principles for 1-motives
Duke Math. J. 143 (2008) 531–557
Math Reviews MR2423762
16
Harari, David and Szamuely, Tamás
Local-global questions for tori over p-adic function fields
J. Algebraic Geom. 25 (2016) 571–605
Math Reviews MR3493592
17
Harbater, David and Hartmann, Julia and Krashen, Daniel
Applications of patching to quadratic forms and central simple algebras
Invent. math. 178 (2009) 231–263
Math Reviews MR2545681
18
Harbater, David and Hartmann, Julia and Krashen, Daniel
Local-global principles for Galois cohomology
Comment. Math. Helv. 89 (2014) 215–253
Math Reviews MR3177913
19
20
Izquierdo, Diego
Principe local-global pour les corps de fonctions sur des corps locaux supérieurs I
J. Number Theory 157 (2015) 250–270
Math Reviews MR3373241
21
Izquierdo, Diego
Théorèmes de dualité pour les corps de fonctions sur des corps locaux supérieurs
Math. Z. 284 (2016) 615–642
Math Reviews MR3545508
22
Izquierdo, Diego
Dualité pour les groupes de type multiplicatif sur certains corps de fonctions
C. R. Math. Acad. Sci. Paris 355 (2017) 268–271
Math Reviews MR3621253
23
Lang, Serge
On quasi algebraic closure
Ann. of Math. 55 (1952) 373–390
Math Reviews MR0046388
24
Lang, Serge
Algebra
Springer, New York, 2002
Math Reviews MR1878556
25
Milne, James S.
Arithmetic duality theorems
BookSurge, LLC, Charleston, SC, 2006
Math Reviews MR2261462
26
Deligne, Pierre and Milne, James S. and Ogus, Arthur and Shih, Kuang-yen
Hodge cycles, motives, and Shimura varieties
Springer, Berlin-New York, 1982
Math Reviews MR654325
27
Nagata, Masayoshi
Note on a paper of Lang concerning quasi algebraic closure
Mem. Coll. Sci. Univ. Kyoto. Ser. A. Math. 30 (1957) 237–241
Math Reviews MR0094334
28
Parimala, Raman
Arithmetic of linear algebraic groups over two-dimensional fields
in Proceedings of the International Congress of Mathematicians. Volume I
(2010) 339–361
Math Reviews MR2827897
29
Sansuc, J.-J.
Groupe de Brauer et arithmétique des groupes algébriques linéaires sur un corps de nombres
J. reine angew. Math. 327 (1981) 12–80
Math Reviews MR631309
30
Semenov, Nikita
Motivic construction of cohomological invariants
Comment. Math. Helv. 91 (2016) 163–202
Math Reviews MR3471941