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Bulletin de la SMF - Parutions - 144 (2016) 775-817

Parutions < 144

Répartition des fonctions complètement Q-additives le long des carrés de polynômes sur un corps fini
Mireille Car, Christian Mauduit
Bulletin de la SMF 144, fascicule 4 (2016), 775-817

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Résumé :
Soit F un corps fini à q éléments (q impair), Q F [T ] et f une fonction complètement Q-additive à valeurs entières. L'objet de ce travail est l'étude des sommes d'exponentielles _XF[T]X<N(2if(X^2)) pour R. Nous en déduisons en particulier une condition nécessaire et suffisante portant sur f pour que, pour tout (a,m) NN^*, on ait cardX AX < N, f(X^2)a(modm)=q^Nm+O(q^(1-h)N), avec 0<h<1.

Mots-clefs : Polynômes sur un corps fini, fonctions Q-additives, sommes d'exponentielles.

Abstract:
Repartition of completely Q-additive functions along squares of polynomials over a finite field
Let F be a finite field with q elements (q odd), Q F [T ] and f an integer valued completely Q-additive function. The goal of this work is to study the exponential sums _XF[T]X<N(2if(X^2)) for R. In particular, this study provides a necessary and sufficient condition on f under which, for any (a,m) NN^*, we have cardX AX < N, f(X^2)a(modm)=q^Nm+O(q^(1-h)N), with 0<h<1.

Keywords: Polynomials over a finite field, Q-additive functions, exponential sums.

Class. math. : 11 T 55.


ISSN : 0037-9484
Publié avec le concours de : Centre National de la Recherche Scientifique

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