Cet article traite de la presque-réductibillité des cocycles quasi-périodiques à fréquence diophantienne qui sont proches d'un cocycle constant. Nous démontrons un résultat de presque-réductibilité forte des cocycles analytiques et Gevrey, c'est-à-dire que le changement de variables obtenu pour conjuguer le cocycle initial à un cocycle proche d'une constante est dans une e analytique ou Gevrey qui est indépendante de la proximité à la constante ; ceci généralise certains résultats antérieurs de L.H. Eliasson. Ce résultat a pour corollaire un théorème de densité ou de quasi-densité des cocycles réductibles au voisinage d'une constante. Il est possible de préserver certaines caractéristiques algébriques du cocycle initial en doublant la période.