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Similitude des multiples des formes d'Albert en caractéristique 2

Similarity of multiples of Albert forms in characteristic 2

Detlev W. Hoffmann, Ahmed Laghribi
Similitude des multiples des formes d'Albert en caractéristique 2
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  • Année : 2013
  • Fascicule : 2
  • Tome : 141
  • Format : Électronique
  • Langue de l'ouvrage :
    Français
  • Class. Math. : 11E04, 11E81
  • Pages : 343-354
  • DOI : 10.24033/bsmf.2650
Étant donnés $F$ un corps commutatif de caractéristique $2$, $\gamma _1, \gamma _2$ des formes bilinéaires d'Albert et $\pi _1, \pi _2$ des $k$-formes quadratiques de Pfister, ou $\gamma _1, \gamma _2$ des $k$-formes bilinéaires de Pfister et $\pi _1, \pi _2$ des formes quadratiques d'Albert (resp. $\gamma _1, \gamma _2$ des formes bilinéaires d'Albert et $\pi _1, \pi _2$ des $k$-formes bilinéaires de Pfister avec la condition que $\gamma _i\otimes \pi _i$, $i=1,2$, soient anisotropes), alors on montre que $\gamma _1\otimes \pi _1 \perp \gamma _2\otimes \pi _2\in I_q^{k+3}F$ (resp. $I^{k+3}F$) si et seulement si $\gamma _1\otimes \pi _1$ est semblable à $\gamma _2\otimes \pi _2$. Un exemple montre que la condition de l'anisotropie est nécessaire dans le cas bilinéaire.
Let $F$ be a field of characteristic $2$. Let $\gamma _1, \gamma _2$ be Albert bilinear forms and $\pi _1, \pi _2$ quadratic $k$-Pfister forms, or $\gamma _1, \gamma _2$ bilinear $k$-Pfister forms and $\pi _1, \pi _2$ Albert quadratic forms (resp. $\gamma _1, \gamma _2$ Albert bilinear forms and $\pi _1, \pi _2$ bilinear $k$-Pfister forms with the condition that $\gamma _i\otimes \pi _i$, $i=1,2$, are anisotropic). Then we show that $\gamma _1\otimes \pi _1 \perp \gamma _2\otimes \pi _2\in I_q^{k+3}F$ (resp. $I^{k+3}F$) if and only if $\gamma _1\otimes \pi _1$ is similar to $\gamma _2\otimes \pi _2$. We give an example which shows that the anisotropy condition is necessary in the bilinear case.
Formes quadratiques (bilinéaires), formes d'Albert, formes de Pfister, similarité.
Quadratic (bilinear) forms, Albert forms, Pfister forms, similarity.