Nous montrons que les fractions continues generalisées $Z$ de Y. Cheung s'adaptent pour exprimer l'approximation par vecteurs de connexion de selles sur n'importe quelle surface de translation compacte. C'est-à-dire, nous démontrons la finitude de la constant de Minkowski pour chaque surface de translation compacte. De plus, pour une surface de Veech en forme standard, nous montrons que chaque composant de n'importe quel vecteur de connexion de selle domine, dans un sens approprié, ses conjugués. Les fractions continues de connexions de selle permettent de reconnaître certaines directions transcendantales par leur développement.