Si $X$ est un schéma lisse sur un corps parfait de caractéristique $p$, et si $\mathcal {D}^{(\infty })_X {X}$ est le faisceau des opérateurs différentiels sur $X$ [?], on sait que donner une action de $\mathcal {D}^{(\infty })_X {X}$ sur un $\mathcal {O}_X _X$-module $\mathcal {E} $ équivaut à donner une suite infinie de $\mathcal {O}_X _X$-modules descendant $\mathcal {E} $ par les itérés de l'endomorphisme de Frobenius de $X$ [?]. Nous montrons que ce résultat peut être généralisé au cas d'un morphism lisse $X \to S$ qui est une déformation infinitésimale d'un morphisme de caractéristique $p$, munie de relèvements des morphismes de Frobenius. Nous montrons aussi qu'il s'étend aux schémas formels adiques tels que $p$ appartienne à un idéal de définition. Ce résultat a été utilisé par dos Santos [?] pour relever les $\mathcal {D}^{(\infty })_X {X}$-modules de la caractéristique $p$ à la caractéristique $0$ en contrôlant le groupe de Galois différentiel du relèvement.