Un complexe de Koszul de modules instables et cohomotopie d'un spectre de Thom
A Koszul complex of unstables modules and cohomotopy of a Thom spectrum
- Année : 2012
- Fascicule : 2
- Tome : 140
- Format : Électronique
- Langue de l'ouvrage :
Français - Class. Math. : 55S10, 55Q55, 16S37
- Pages : 257-308
- DOI : 10.24033/bsmf.2628
Dans [?], les auteurs ont construit une résolution injective minimale d'un module instable dans la catégorie des modules instables modulo $2$. A partir de cette résolution, un résultat de type conjecture de Segal a été obtenu pour un certain spectre de Thom. Le but de cet article est de refaire ces résultats pour les premiers impairs. Etant donné un premier impair $p$, on construit dans ce travail un complexe de Koszul dans la catégorie des modules instables sur l'algèbre de Steenrod modulo $p$. Une résolution injective d'un module instable intéressant est obtenue comme cas particulier de ce complexe de Koszul. Ce module instable est la cohomologie modulo $p$ d'un spectre de Thom qui apparaît (à $p$-complétion près) comme l'un des fibres homotopiques non contractiles dans la tour de Goodwillie du foncteur identité évaluée en la sphère $S^3$. Comme application de cette résolution injective, on calcule quelques groupes de cohomotopie de ce spectre à l'aide du travail de S. Zarati [?] sur les foncteurs dérivés du foncteur de déstabilisation.
Complexe de Koszul, module instable, foncteur de déstabilisation