Bulletin de la SMF - Parutions - 137 (2009) 587-612
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Sur les fonctions à lieu singulier de dimension 1
Daniel Barlet
Bulletin de la SMF 137, fascicule 4 (2009), 587-612
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Résumé :
Dans notre article [6] nous avons construit, pour une classe assez large de germes de fonctions holomorphes 
à lieu singulier 
de dimension 1 des invariants analytiques qui généralisent le réseau de Brieskorn d'un germe à singularité isolée. Dans cet article nous montrons que les résultats que nous avions obtenus s'étendent à tous les germes à lieu singulier de dimension 1 sans autre restriction. Ces invariants, essentiellement donnés par des (a,b)-modules géométriques, (objet qui est une abstraction du réseau de Brieskorn formel), décrivent les diverses connexions de Gauss-Manin filtrées associées à un tel germe, ainsi que les relations entre elles.
Mots-clefs : Hypersurfaces à singularités non isolées, germes holomorphes à lieu singulier de dimension 1, réseau de Brieskorn, 
-module, connexion de Gauss-Manin filtrée
Abstract:
On functions with a 1-dimensional singular locus
In our previous paper [6] we constructed for a large class of germs of holomorphic functions with one dimensional singular set 
, analytic invariants which generalize the Brieskorn module of an isolated singularity germ. In the present article we show that all results obtained in this previous paper are valid for any holomorphic germ with one dimensional singular locus. So, these invariants, essentially given by geometric -modules (this object is an ``abstraction'' of a formal Brieskorn module) describe the various filtered Gauss-Manin connections associated to such a germ, and the relations between them.
Keywords: Hypersurfaces with non isolated singularities, holomorphic germs with one dimensional singular set, Brieskorn lattice, -module, filtered Gauss-Manin connexion
Class. math. : 32-S-25, 32-S-40, 32-S-50
ISSN : 0037-9484
Publié avec le concours de : Centre National de la Recherche Scientifique
Bibliographie:
- 1
- Barlet, Daniel
- Contribution effective de la monodromie aux développements asymptotiques
- Ann. Sci. École Norm. Sup. 17 (1984) 293–315
- Math Reviews MR760679
- Zentralblatt 542.32003
- 2
- Barlet, Daniel
- Monodromie et pôles du prolongement méromorphe de
- Bull. Soc. Math. France 114 (1986) 247–269
- Math Reviews MR878239
- Zentralblatt 652.32010
- 3
- Barlet, Daniel
- Theory of -modules. I
- in Complex analysis and geometry
- Univ. Ser. Math. (1993) 1–43
- Math Reviews MR1211877
- Zentralblatt 824.14002
- 4
- Barlet, Daniel
- Théorie des -modules. II. Extensions
- in Complex analysis and geometry (Trento, 1995)
- Pitman Res. Notes Math. Ser. 366 (1997) 19–59
- Math Reviews MR1477438
- Zentralblatt 935.32023
- 5
- Barlet, Daniel
- Modules de Brieskorn et formes hermitiennes pour une singularité isolée d'hypersurface
- in Singularités
- Inst. Élie Cartan 18 (2005) 19–46
- Math Reviews MR2205835
- 6
- Barlet, Daniel
- Sur certaines singularités non isolées d'hypersurfaces II
- à paraître au J. of Alg. Geom
- 7
- Brieskorn, Egbert
- Die Monodromie der isolierten Singularitäten von Hyperflächen
- Manuscripta Math. 2 (1970) 103–161
- Math Reviews MR0267607
- Zentralblatt 186.26101
- 8
- Tráng, Lê Dũng and Ramanujam, C. P.
- The invariance of Milnor's number implies the invariance of the topological type
- Amer. J. Math. 98 (1976) 67–78
- Math Reviews MR0399088
- Zentralblatt 351.32009
- 9
- Malgrange, Bernard
- Intégrales asymptotiques et monodromie
- Ann. Sci. École Norm. Sup. 7 (1974) 405–430
- Math Reviews MR0372243
- Zentralblatt 305.32008
- 10
- Malgrange, Bernard
- Le polynôme de Bernstein d'une singularité isolée
- in Fourier integral operators and partial differential equations (Colloq. Internat., Univ. Nice, Nice, 1974)
- Lecture Notes in Math. 459 (1975) 98–119
- Math Reviews MR0419827
- 11
- Malgrange, Bernard
- Polynômes de Bernstein-Sato et cohomologie évanescente
- in Analysis and topology on singular spaces, II, III (Luminy, 1981)
- Astérisque 101–102 (1983) 243–267
- Math Reviews MR737934
- 12
- Saito, Morihiko
- On the structure of Brieskorn lattice
- Ann. Inst. Fourier (Grenoble) 39 (1989) 27–72
- Math Reviews MR1011977
- Zentralblatt 644.32005
- 13
- Sebastiani, Marcos
- Preuve d'une conjecture de Brieskorn
- Manuscripta Math. 2 (1970) 301–308
- Math Reviews MR0267608
- 14
- Timourian, J. G.
- The invariance of Milnor's number implies topological triviality
- Amer. J. Math. 99 (1977) 437–446
- Math Reviews MR0435444
- Zentralblatt 373.32003
- 15
- Varchenko, Alexandre N.
- Gauss-Manin connection of isolated singular point and Bernstein polynomial
- Bull. Sci. Math. 104 (1980) 205–223
- Math Reviews MR579673
- Zentralblatt 434.32008
- 16
- Varchenko, Alexandre N.
- The complex singularity index does not change along the stratum
- Funktsional. Anal. i Prilozhen. 16 (1982) 1–12, 96
- Math Reviews MR648803
