Soient $\mathcal {V} $ un anneau de valuation discrète complet d'inégales caractéristiques, $\mathcal {P} $ un $\mathcal {V} $-schéma formel séparé et lisse, $P$ sa fibre spéciale, $X$ un sous-schéma fermé de $P$, $T$ un diviseur de $P$ tel que $T _X = T \cap X$ soit un diviseur de $X$ et $ {\mathcal {D} }^\dagger _{\mathcal {P} }({}^\dagger T) _{\mathbb {Q} }$ le complété faible du faisceau des opérateurs différentiels sur $\mathcal {P} $ à singularités surconvergentes le long de $T$ tensorisé par $\mathbb {Q} $. Nous construisons un foncteur pleinement fidèle, noté $ \operatorname {sp} _{X \hookrightarrow \mathcal {P} ,T,+}$, de la catégorie des isocristaux sur $X \setminus T _X$ surconvergents le long de $T _X$ dans celle des $ {\mathcal {D} }^\dagger _{\mathcal {P} }({}^\dagger T) _{\mathbb {Q} }$-modules cohérents à support dans $X$. Puis, nous prouvons la commutation de $ \operatorname {sp} _{X \hookrightarrow \mathcal {P} ,T,+}$ aux images inverses (extraordinaires) et aux foncteurs duaux. Ces propriétés sont compatibles à Frobenius.