Catalogue et commandes en ligne (paiement sécurisé, VISA ou MASTERCARD uniquement)

Revues disponibles par abonnement

Annales scientifiques de l'ENS

Astérisque

Bulletin de la SMF

Mémoires de la SMF

Revue d'Histoire des Mathématiques

Gazette des Mathématiciens

Séries de livres

Astérisque

Cours Spécialisés

Documents Mathématiques

Mémoires de la SMF

Panoramas et Synthèses

Séminaires et Congrès

Série Chaire Jean Morlet

SMF/AMS Texts and Monographs

La Série T

Fascicules « Journée Annuelle »

Autres livres

Donald E. Knuth - traductions françaises

Rééditions du Séminaire Nicolas Bourbaki

Rééditions des Œuvres de Jean Leray

Revue de l'Institut Elie Cartan

Editions électroniques

Annales scientifiques de l'ENS

Bulletin de la SMF

Revue d'Histoire des Mathématiques

Séminaires et Congrès

Plus d'information / Abonnement

Publications grand public

L'explosion des mathématiques (smf.emath.fr)

Mathématiques L'explosion continue (smf.emath.fr)

Zoom sur les métiers des maths (smf.emath.fr)

Zoom sur les métiers des mathématiques et de l'informatique (smf.emath.fr)

Où en sont les mathématiques ?

La Série T

Pour les auteurs

Soumission des manuscrits

Formats et documentation

Plus d'info

Liste de diffusion électronique (smf.emath.fr)

Information pour les libraires et diffuseurs (smf.emath.fr)

Publications de la SMF
fr en
Votre numéro IP : 54.234.228.185
Accès aux édit. élec. : SémCong

Bulletin de la SMF

Présentation de la publication

Parutions

Dernières parutions

Comité de rédaction / Secrétariat

Volume :

Faire une recherche


Catalogue & commande

----------------------------------------------------------------------

Bulletin de la SMF - Parutions - 135 - pages 93-103

Parutions135

Constantes de Sobolev des arbres

Marc Bourdon

Bulletin de la Société Mathématique de France 135, fascicule 1 (2007), 93-103

Télécharger cet article : Fichier PDF

Résumé :

Étant donnés pp ∈ [1,+ ∞ [  et un arbre pT  dont chaque sommet est de valence au moins p3  , on étudie la constante de Sobolev d’exposant pp  de pT  , c’est-à-dire la plus petite constante pσp  telle que pour tout pu ∈ ℓp(T0)  on ait p∥u∥pp ≤ σp∥du∥pp  . Notre motivation vient de la recherche de graphes finis avec des petites constantes de Poincaré d’exposant pp  , en vue d’obtenir des exemples de groupes qui ont la propriété de point fixe sur les espaces pLp  .

Mots clefs : Constantes de Sobolev, constantes de Poincaré, arbres, graphes

Abstract :

Sobolev constants for trees

For pp ∈ [1,+ ∞ [  and for any tree pT  of valency at least p3  , we study the Sobolev constant of exponent pp  of pT  , that is the smallest constant pσp  such that for every pu ∈ ℓp(T )  , one has p∥u∥pp ≤ σp∥du∥pp  . Our motivation comes from the search of finite graphs with small Poincaré constants of exponent pp  , in order to construct examples of groups which admit the fixed point property on pLp  -spaces.

Keywords : Sobolev constants, Poincaré constants, trees, graphs

Class. math. : 58E35, 31C45


ISSN : 0037-9484

Publié avec le concours de : Centre National de la Recherche Scientifique


Bibliographie :

1
Bader, Uri and Furman, Alex and Gelander, Tsachik and Monod, Nicolas
Property p(T)  and rigidity for actions on Banach spaces
Acta Math., 198 (2007) 57–105
Math Reviews 2316269
Zentralblatt pre05166604
2
Ballmann, W. and Swiatkowski, J.
On pL2  -cohomology and property p(T)  for automorphism groups of polyedral cell complexes
Geom. Funct. Anal., 7 (1997) 615-645
Math Reviews 1465598
3
Chavel, I.
Isoperimetric inequalities. Differential geometric and analytic perspectives
Cambridge Tracts in Math., 145 (2001)
Math Reviews 1849187
Zentralblatt 988.51019
4
Ghys, É.
Groupes aléatoires (d’après Misha Gromov,...)
in Séminaire Bourbaki, vol. 2002/2003, Soc. Math. France, 2004, mars 2003, exp. no 916
Zentralblatt pre0212362
5
Gromov, M.
Random walk in Random Groups
Geom. Funct. Anal., 13 (2003) 73-146
Math Reviews 1978492
Zentralblatt 1122.20021
6
Holopainen, I. and Soardi, P.
pp  -harmonic functions on graphs and manifolds
Manuscripta Math., 94 (1997) 95-110
Math Reviews 1468937
Zentralblatt 898.31007
7
Izeki, H. and Nayatani, S.
Combinatorial Harmonic maps and Discrete-group actions on Hadamard spaces
Geom. Dedicata, 114 (2005) 147-188
Math Reviews 2174098
Zentralblatt 1108.58014
8
Lubotzky, A.
Discrete Groups, Expanding Graphs and Invariant Measures
1994
Math Reviews 1308046
9
Pansu, P.
Formules de Matsushima, de Garland et propriété p(T)  pour des groupes agissant sur des espaces symétriques ou des immeubles
Bull. Soc. Math. France, 126 (1998) 107-139
Math Reviews 1651383
Zentralblatt 933.22009
10
Żuk, A.
La propriété p(T) de Kazhdan pour les groupes agissant sur les polyèdres
C. R. Acad. Sci. Paris, Sér. I, 323 (1996) 453-458
Math Reviews 1408975
Zentralblatt 858.22007