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Bulletin de la SMF - Parutions - 135 - pages 65-92

Parutions135

Fonction zêta des hauteurs associée à une certaine surface cubique

Régis de la Bretèche, Sir Peter Swinnerton-Dyer

Bulletin de la Société Mathématique de France 135, fascicule 1 (2007), 65-92

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Résumé :

L’objet de cet article est d’obtenir une formule pour la fonction zêta des hauteurs classique à partir de la fonction zêta des hauteurs multiple de La Bretèche, et d’utiliser cette formule pour prolonger de manière méromorphe la fonction zêta des hauteurs. En particulier, il est montré que celle-ci peut être prolongée au demi-plan p{s ∈ ℂ : ℜes > 34} et que la frontière naturelle de son domaine naturel de méromorphie est p{s ∈ ℂ : ℜes = 34} .

Mots clefs : Conjecture de Manin, surfaces cubiques, frontière naturelle du domaine naturel de méromorphie, utilisation de l’hypothèse de Riemann, formule de Perron

Abstract :

Height zeta function of a cubic surface

The object of this article is to obtain a formula for the classical height zeta function of pX30 = X1X2X3  in terms of the multiple height zeta function of La Bretèche, and to use that formula to find the meromorphic continuation of the height zeta function. In particular, it will be shown that the height zeta function can be meromorphic continued in p{s ∈ ℂ : ℜes > 34} and its natural boundary is p{s ∈ ℂ : ℜes = 34} .

Keywords : Manin’s conjecture, cubic surfaces, natural boundary, Riemann’s hypothesis, Perron’s formula

Class. math. : 11G35, 14G05, 14G10


ISSN : 0037-9484

Publié avec le concours de : Centre National de la Recherche Scientifique


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