L'objet de cet article est d'obtenir une formule pour la fonction zêta des hauteurs ique à partir de la fonction zêta des hauteurs multiple de La Bretèche, et d'utiliser cette formule pour prolonger de manière méromorphe la fonction zêta des hauteurs. En particulier, il est montré que celle-ci peut être prolongée au demi-plan $\{s\in \C \,:\, \re s>{\textstyle {\frac {3}{4}}}\}$ et que la frontière naturelle de son domaine naturel de méromorphie est $\{ s\in \C \,:\, \re s={\textstyle {\frac {3}{4}}}\}$.