Soit $G$ un groupe localement compact, compactement engendré et $U$ une partie compacte génératrice. On prouve que si G est à croissance polynomiale, alors la suite des puissances de $U$ forme une suite de Følner et on montre que le rapport $\frac {\mu (U^{n+1}\smallsetminus U^n)}{\mu (U^n)}$ tend polynomialement vers $0$. La démonstration n'utilise que deux ingrédients : le fait qu'un groupe à croissance polynomiale est doublant, et une propriété de faible géodésicité : la propriété (M). Par conséquent ce résultat s'étend à une large e d'espaces métriques mesurés doublants, comme les graphes et les variétés riemanniennes. Comme application, nous obtenons un théorème ergodique presque sûr et dans $L^p$ ($1\leq p<\infty $) pour les moyennes sur les boules d'un groupe à croissance polynomiale.