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Bulletin de la SMF - Parutions - 135 - pages 283-298

Parutions135

Lagrangian fibrations on generalized Kummer varieties

Martin G. Gulbrandsen

Bulletin de la Société Mathématique de France 135, fascicule 1 (2007), 135-169

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Résumé :

Nous étudions l’existence de fibrations lagrangiennes sur les variétés de Kummer généralisées de Beauville. Pour une surface abélienne principalement polarisée dont le nombre de Picard égale p1  nous prouvons le résultat suivant : la variété de Kummer pKnA  est birationnellement équivalente à une variété symplectique irréductible admettant une fibration lagrangienne si et seulement si pn  est un carré parfait. Et cela est le cas si et seulement si pKnA  supporte un diviseur dont le carré de Beauville-Bogomolov s’annule.

Mots clefs : Variétés de Kummer généralisées, fibrations lagrangiennes, variétés symplectiques

Abstract :

Lagrangian fibrations on generalized Kummer varieties

We investigate the existence of Lagrangian fibrations on the generalized Kummer varieties of Beauville. For a principally polarized abelian surface pA  of Picard number one we find the following: The Kummer variety pKnA  is birationally equivalent to another irreducible symplectic variety admitting a Lagrangian fibration, if and only if pn  is a perfect square. And this is the case if and only if pKnA  carries a divisor with vanishing Beauville-Bogomolov square.

Keywords : Generalized Kummer varieties, Lagrangian fibrations, symplectic varieties

Class. math. : 14D20 ; 14C05, 14D06


ISSN : 0037-9484

Publié avec le concours de : Centre National de la Recherche Scientifique


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