Disjonction topologique des systèmes d'entropie nulle
Topological disjointness from entropy zero systems
- Année : 2007
- Fascicule : 2
- Tome : 135
- Format : Électronique
- Langue de l'ouvrage :
Anglais - Class. Math. : 54H20
- Pages : 259-282
- DOI : 10.24033/bsmf.2534
Nous étudions les propriétés des systèmes topologiques dynamiques $(X,T)$ qui sont disjoints de tout système minimal d'entropie nulle $\mathcal {M}_0$. Contrairement au cas mesurable, il est connu que les $K$-systèmes topologiques constituent un sous-ensemble propre des systèmes disjoints de $\mathcal {M}_0$. Nous montrons que $(X,T)$ a une mesure invariante à support plein, et que si, de plus, $(X,T)$ est transitif alors il est faiblement mélangeant. Nous construisons un système diagonal transitif avec un seul point minimal. Par conséquent, il existe un sous-ensemble grassement syndétique de ${\mathbb Z}_+$, qui contient un sous-ensemble de ${\mathbb Z}_+$, provenant d'un système minimal d'entropie positive, mais qui ne contienne aucun sous-ensemble de ${\mathbb Z}_+$ provenant d'un système minimal d'entropie nulle. D'autre part, nous étudions les propriétés des systèmes topologiques dynamiques $(X,T)$ qui sont disjoints de es plus larges de systèmes à entropie nulle.
Disjonction, minimalité, entropie, densité
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