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Bulletin de la SMF - Parutions - 135 - pages 105-117

Parutions135

Semistability of Frobenius direct images over curves

Vikram B. Mehta, Christian Pauly

Bulletin de la Société Mathématique de France 135, fascicule 1 (2007), 105-117

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Résumé :

Soit pX  une courbe projective lisse de genre p≥ 2  définie sur un corps pk  algébriquement clos de caractéristique pp > 0  . Étant donné un fibré vectoriel semi-stable pE  sur pX  , nous montrons que l’image directe pF*E  par le morphisme de Frobenius pF  de pX  est aussi semi-stable. Nous déduisons une caractérisation numérique du fibré vectoriel stable pF*L  de rang pp  , où pL  est un fibré en droites sur pX  .

Mots clefs : Fibré vectoriel, semi-stabilité, Frobenius

Abstract :

Semistability of Frobenius direct images over curves

Let pX  be a smooth projective curve of genus pg ≥ 2  defined over an algebraically closed field pk  of characteristic pp > 0  . Given a semistable vector bundle pE  over pX  , we show that its direct image pF*E  under the Frobenius map pF  of pX  is again semistable. We deduce a numerical characterization of the stable rank-pp  vector bundles pF*L  , where pL  is a line bundle over pX  .

Keywords : Vector bundle, semistability, Frobenius

Class. math. : 14H40, 14D20, 14H40


ISSN : 0037-9484

Publié avec le concours de : Centre National de la Recherche Scientifique


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