Catalogue et commandes en ligne (paiement sécurisé, VISA ou MASTERCARD uniquement)

Revues disponibles par abonnement

Annales scientifiques de l'ENS

Astérisque

Bulletin de la SMF

Mémoires de la SMF

Revue d'Histoire des Mathématiques

Gazette des Mathématiciens

Séries de livres

Astérisque

Cours Spécialisés

Documents Mathématiques

Mémoires de la SMF

Panoramas et Synthèses

Séminaires et Congrès

Série Chaire Jean Morlet

SMF/AMS Texts and Monographs

La Série T

Fascicules « Journée Annuelle »

Autres livres

Donald E. Knuth - traductions françaises

Rééditions du Séminaire Nicolas Bourbaki

Rééditions des Œuvres de Jean Leray

Revue de l'Institut Elie Cartan

Editions électroniques

Annales scientifiques de l'ENS

Bulletin de la SMF

Revue d'Histoire des Mathématiques

Séminaires et Congrès

Plus d'information / Abonnement

Publications grand public

L'explosion des mathématiques (smf.emath.fr)

Mathématiques L'explosion continue (smf.emath.fr)

Zoom sur les métiers des maths (smf.emath.fr)

Zoom sur les métiers des mathématiques et de l'informatique (smf.emath.fr)

Où en sont les mathématiques ?

La Série T

Pour les auteurs

Soumission des manuscrits

Formats et documentation

Plus d'info

Liste de diffusion électronique (smf.emath.fr)

Information pour les libraires et diffuseurs (smf.emath.fr)

Publications de la SMF
fr en
Votre numéro IP : 54.234.228.185
Accès aux édit. élec. : SémCong

Bulletin de la SMF

Présentation de la publication

Parutions

Dernières parutions

Comité de rédaction / Secrétariat

Volume :

Faire une recherche


Catalogue & commande

----------------------------------------------------------------------

Bulletin de la SMF - Parutions - 135 - pages 1-24

Parutions135

On the rigidity of webs

Michel Belliart

Bulletin de la Société Mathématique de France 135, fascicule 1 (2007), 1-24

Télécharger cet article : Fichier PDF

Résumé :

Les pd  -tissus plans ont été amplement étudiés depuis leur apparition au début du XXe siècle. Un résultat relativement récent et impressionnant est le théorème de Dufour qui stipule que les conjugaisons mesurables entre 3-tissus sont nécessairement analytiques. Dans cet article nous montrons que les conjugaisons ensemblistes entre pd  -tissus (avec pd ≥ 3  ) sont analytiques sauf si les deux tissus sont analytiquement parallélisables. Cependant, entre deux pd  -tissus parallélisables conjugués de manière ensembliste il existe toujours une conjugaison non-mesurable; de plus, toute paire de p3  -tissus conjugués de manière ensembliste (qu’ils soient parallélisables ou non) sont également conjugués analytiquement, alors que si pd ≥ 4  , il existe des paires de pd  -tissus qui sont conjugués de manière ensembliste mais non pas de manière mesurable.

Mots clefs : Feuilletages, 3-tissus, conjugaison, rigidité

Abstract :

On the rigidity of webs

Plane pd  -webs have been studied a lot since their appearance at the turn of the 20th century. A rather recent and striking result for them is the theorem of Dufour, stating that the measurable conjugacies between 3-webs have to be analytic. Here, we show that even the set-theoretic conjugacies between two pd  -webs, pd ≥ 3  are analytic unless both webs are analytically parallelizable. Between two set-theoretically conjugate parallelizable pd  -webs, however, there always exists a nonmeasurable conjugacy; still, every pair of set-theoretically conjugate p3  -webs (parallelizable or not) also are analytically conjugate, while if pd ≥ 4  there exist pairs of pd  -webs which are set-theoretically conjugate but not even measurably so.

Keywords : Foliations, 3-webs, conjugacy, rigidity

Class. math. : 53A60, 22F05


ISSN : 0037-9484

Publié avec le concours de : Centre National de la Recherche Scientifique


Bibliographie :

1
Blaschke, W.
Einführung in die Geometrie der Waben
Birkhaüser-Verlag, 1955
Math Reviews 75630
2
Blaschke, W. and Bol, G.
Geometrie der Gewebe
Springer, 1938
3
Cartan, Élie
Les sous-groupes des groupes continus de transformations
Ann. École Norm. Sup., 25 (1908) 57-124
Math Reviews 1509090
4
Chern, S. S.
Web geometry
Bull. Amer. Math. Soc., 6 (1982) 1-8
Math Reviews 634430
5
Dufour, J.-P.
Rigidity of webs
in Web Theory and Related Topics, World Scientific, 2001
Math Reviews 1837885
Zentralblatt 1048.53010
6
Dufour, J.-P. and Jean, P.
Rigidity of webs and families of hypersurfaces, Singularities and dynamical systems (Iráklion, 1983)
North-Holland Math. Stud., 103 (1985) 271-283
Math Reviews 806194
7
Haefliger, A. and Reeb, G.
Variétés (non séparées) à une dimension et structures feuilletées du plan
Enseign. Math., 3 (1957) 107-125
Math Reviews 89412
Zentralblatt 79.17101
8
Herman, M.
Sur la conjugaison différentiable des difféomorphismes du cercle à des rotations
Publ. Math. Inst. Hautes Études Sci., 49 (1979) 5-233
Math Reviews 538680
Zentralblatt 448.58019
9
Kaplan, W.
Regular curve-families filling the plane, I
Duke Math. J., 7 (1940) 154-185
Math Reviews 4116
10
Kaplan, W.
Regular curve-families filling the plane, II
Duke Math. J., 8 (1941) 11-46
Math Reviews 4117
11
Mañé, R.
Ergodic theory and differentiable dynamics
Springer, 1987
Math Reviews 889254
12
Nakai, I.
Topology of complex webs of codimension one and geometry of projective space curves
Topology, 26 (1987) 475-504
Math Reviews 919731
Zentralblatt 647.57018
13
Nakai, I.
A naive guide to web geometry
in Web Theory and Related Topics, World Scientific, 2001
Math Reviews 1837881
Zentralblatt 1011.53011