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Bulletin de la SMF - Parutions - 134 - pages 559-631

Parutions134

Cutting the loss of derivatives for solvability under condition $(\Psi )$
Nicolas Lerner
Bulletin de la Société mathématique de France 134, fascicule 4 (2006), 559-631
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Résumé :
Diminution de la perte de dérivées pour la résolubilité sous la condition $(\Psi )$
Pour un opérateur de type principal, nous démontrons que la condition ($\Psi $) implique la résolubilité locale avec perte de 3/2 dérivées. Nous utilisons beaucoup d'éléments de la démonstration par Dencker de la conjecture de Nirenberg-Treves et nous limitons la perte de dérivées à 3/2, améliorant le résultat le plus récent de Dencker (perte de $\epsilon +3/2$ dérivées pour tout $\epsilon \gt$). La condition ($\Psi $) n'impliquant pas la résolubilité locale avec perte d'une dérivée, nous devons nous contenter d'une perte >1.

Mots clefs : Résolubilité, estimations a priori , op´erateurs pseudodifférentiels

Abstract:
For a principal type pseudodifferential operator, we prove that $(\Psi )$ implies local solvability with a loss of 3/2 derivatives. We use many elements of Dencker's paper on the proof of the Nirenberg-Treves conjecture and we provide some improvements of the key energy estimates which allows us to cut the loss of derivatives from $\epsilon +3/2$ for any $\epsilon \gt$ (Dencker's most recent result) to 3/2 (the present paper). It is already known that $(\Psi )$ does not imply local solvability with a loss of 1 derivative, so we have to content ourselves with a loss >1.

Key words: Solvability, a priori estimates, pseudodifferential operators

Class. math. : 35S05, 47G30


ISSN : 0037-9484
Publié avec le concours de : Centre National de la Recherche Scientifique