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Bulletin de la SMF - Parutions - 134 - pages 487-508

Parutions134

$H^\infty $ calculus and dilations
Andreas M. Fröhlich - Lutz Weis
Bulletin de la Société mathématique de France 134, fascicule 4 (2006), 487-508
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Résumé :
Calcul $H^\infty $ et dilatations
Nous donnons une condition nécessaire et suffisante en termes de théorèmes de dilatation pour que le calcul $H^\infty $ d'un opérateur sectoriel soit borné. Nous montrons par exemple que, si A engendre un semigroupe C0 analytique borné (Tt) sur un espace UMD, alors le calcul $H^\infty $ de A est borné si et seulement si (Tt) admet une dilatation en un groupe borné sur L2([0,1], X). Ceci généralise un résultat de C. Le Merdy sur les espaces de Hilbert. Si X est un espace Lp, on peut choisir un autre espace Lp à la place de L2([0,1], X).

Abstract:
We characterise the boundedness of the $H^\infty $ calculus of a sectorial operator in terms of dilation theorems. We show e.g.^Mthat if -A generates a bounded analytic C0 semigroup (Tt) on a UMD space, then the $H^\infty $ calculus of A is bounded if and only if (Tt) has a dilation to a bounded group on L2([0,1],X). This generalises a Hilbert space result of C.LeMerdy. If X is an Lp space we can choose another Lp space in place of L2([0,1],X).

Key words: $H^\infty $ functional calculus, dilation theorems, spectral operators, square functions, C0 groups, UMD spaces

Class. math. : 47A60, 47A20, 47D06


ISSN : 0037-9484
Publié avec le concours de : Centre National de la Recherche Scientifique